初二14班王鑫数学建模论文

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1、“有约束条件下的线性规划最优解问题”的解法探讨福建省泉州市培元中学初二14班学生：王鑫指导教师：刘振龙摘要：本篇论文主要探讨“有约束条件下的线性规划最优解”的求解问题，以生活饮食中两种食物的营养搭配为例，并拓展到多种食物搭配的情况，即由只含两个变量的情况推广到含有多个变量的情况，并给出相应的具体算法。关键字：目标函数、约束条件、可行域、线性规划、Excel一、问题探宄营养学家指出，成人良好的円常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪。1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14

2、kg脂肪，花费28元：而lkg食物B含右0.105kg的碳水化合物，0.14kg的蛋白质，0.07kg的脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?将己知数据列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07二、模型建立设毎天食用x权食物A，y知食物B，总成本为那么问题中的约束条件为：0.105x4-0.105^>0.0750.07x4-0.14^>0.06<0.14%+0.07^>0.06%>0y>0所求的花费可设为H标函

3、数：vv=28x+21ylx+ly>57%+14y>6则问题即转化为在约束条件14r+7>^6下，求目标函数w=+的最小值。x>0y>0如下图，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域（灰色所示）。413y'74-73-72-71-77x+14y=614x+7y=67x+7y=54X考虑f21.v，齡整理为y=K，即表和、随w变化的一族平行直线。其中！是直线在y轴的截距，当！取最小值时，w的值最小。当然2121直线要与可行域相交，即在满足的约束条件时目标函数w=28*+21y取得最小值。由图可得，当直线w=28;v+21y（蓝色虚线）经过可行

4、域上的点M时，此时截距，最小，即w最小。21由方程组7X+

5、B，z权食物C，总成本为vv，0.105x4-0.105），+0.104z>0.0750.07x+0.14）,+0.15z20.06酗束条件为，^4x+0.07^+0.092>0.06，目标函数为w=28x+21y+30zy>oz>0由于作者H前尚未学习空间直角坐标系（三维）的相关知识，所以暂时无法运用函数知识进行解答。如果我们使用Excel软件，是否可以求出此题的最优解呢？1、打开Excel菜单栏中“工具”选项菜单，单击其中的“加载宏”命令，就可以打开“加载宏”窗口，选中其中的“规划求解”，单击“确定”按钮。单元格B1:表示食物A单元格D1:表示

6、食物C2、在工作表中输入上述问题的数据和限制条件，其中单元格所代表的含义如下:LABCDEF」1XyZ计算值条件限制2变元3目标函数2821304条00.1050.1050.1040.0755条:20.070.140.150.066条K:30.14■■■0.070.090.06单元格C1:表示食物B单元格B3:表示lkg食物A的价钱单元格C3:表示lkg食物B的价钱单元格D3:表示lkg食物C的价钱单格B4:表示1kg食物A含有0.105kg碳水化合物单元格C4:表示lkg食物B含有0.105kg碳水化合物单元格1)4:表示lkg食物C含有0.10

7、4kg多少碳水化合物单元格F4:表示日常饮食成该至少提供0.075kg的碳水化合物单元格B5:表示lkg食物A含有0.07蛋白质单格C5:表示lkg食物B含有0.14蛋白质单元格D5:表示lkg食物C含有0.15蛋0质单元格F5:表示日常饮食应该至少提供0.06kg蛋白质单元格B6:表示lkg食物A含存0.14kg脂肪单元格C6:表示lkg食物B含有0.07kg脂肪单元格D6:表示lkg食物C含有0.09kg脂肪单元格F6:表示日常饮食应该至少提供0.06kg的脂肪3、在单元格E3中输入公式“=$B$2祁3+$C$2*C3+$D$2和3”(该公式即

8、为目标函数w=28x+21y+30z)在单元格E4中输入公式“=$B$2祁4+$C$2*C4+$D$2祁4”(^^0.10