电动力学期中考试题

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1、《电动力学》期中考试题2014.4班级：姓名：学号：得分：一、写出下列静电问题的全部定解条件（任选五题）（每题5分，共25分）1、处于原来为均匀电场中一半径为〃的导体球，球上保持电压队，写出求解空间电势的全部定解条件。2、处于原来为均匀电场权中一半径为的导体球，球上带电荷0，写出求解空间电势的全部定解条件。3、处于原来为均匀电场松中一半径为么电容率为£的介质球，写出求解球内外的电势的全部定解条件。4、处于原來为均匀电场£（）屮一半径为〃、电容率为r的介质球，球心有一点电荷q＞写出求解球内外的电势的全部定解条件。5、一接地导体球半径为6Z，球心位于华

2、标原点。一点电荷＜7距球心为6/（6/〉6T），写出求解空间电势的全部定解条件。6、一导体球半径为6Z，带有电量2，球心位于坐标原点。一点电荷距球心为6/（d〉a），写出求解空间电势的全部定解条件。7、有一点电荷彳位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为〃和写出求解空间电势的全部定解条件。8、在接地的导体平面上有一半径为〃的半凸球，半球的球心在导体平面上，点电荷位于系统的对称轴上，并与平而相距为JG/〉^）,写出求解空间电势的全部定解条件。9、长、宽、高分别为6T、6、C的立方体金属盒，与Z轴垂直的一个面上的电势为其余

3、面上电势为零。写出求解盒内电势的全部定解条件。二、正误判断题（做完其它题后，本题才计分）（任选十题）（正确：人错误：X。每题1分，共10分。）1、矢量场的旋度的散度恒等于零，或说任何旋度场一定是无散场。（）2、标量场的梯度的旋度恒等于零，或说任何梯度场一定是无旋场。（）3、戴尔算符▽是一个矢量微分算符。因此，戴尔算符的运算规则必须同时满足求导运算的规则和矢量运算的规则。（）4、V2-=-W（r）=-W（x-x0）,其中r=x-x0，是给定点位置矢量。（）r5、对于在区域r内连续分布的电荷/?，其在空问p（x）点产生的电场为1f夕（介4;rr0r3d

4、r式中r=x-x'是由电荷元dg=■所在位置指向P（x）点的距离矢量；x'是电荷元dg的位置矢量，也称为源变量;x是P（x）点的位置矢量，也称为场变量。（）6、电场的特征是对电荷有力的作用。（）7、一孤立介质极化后，其总的极化电荷为零。（）8、静电场的基本方程为：▽qEU）=/?O）/£。、Vx£（x）=O,即静电场是一有散无旋场。（）9、静电势所满足的微分方程为：）10、静电场与静电势的关系为：£=（）n、在介质中，静电场的基本方程为：=/?（幻、Vx£（x）=0o（）12、在介质分界面上，静电场满足的边界条件为：=e.x（E2-£,）=（）,其

5、中en为分界面法向单位矢量。从中看出，电场的切向分量总是连续的。（）13、在介质分界面上，静电势满足的边值关系为：）onon14、镜像法的木质是将边界的效应用一个或几个等效电荷（像电荷）代替。其适用于一个或儿个点电荷的静电边值问题，其理论依据是静电唯一性定理。（）15、分离变量法的核心是对多自变量函数偏微分方程分离为单自变量函数常微分方程，然后利用边界条件求出电势解。（）16、欧姆定律的微分形式为：J=aE“）17、电流连续性方程为：VUZ+^=0o（）dt18、若场的变化频率远小于1016Hz,则导体内的电荷密度可以认为为零。（）19、磁场的特征

6、是对电流有力的作用。（）20、静磁场的基本方程为：▽iU）=0、VxB（x）=//J（x）,即磁场满足磁通连续性原理，磁场是有旋无散场。（）21、磁场的边界条件为••e”叫-珥）=0、e„x（H2-H、）=Js，从中看出，磁通密度B的法向分量总是连续的。（）22、磁矢势A与磁通密度B的关系=在选择V_L4=0的4后，所满足的微分方程为：其在无界空间的解为：A（x）=^f生（）4^Jrr23、若求解区域内没有传导电流，则可引入磁标势卿，它和磁场强度的关系为：H=-▽孔。磁标势微分方程为：▽Vw=-At,式中久=-/。（）24、位移电流的本质是电位

7、移对时间的变化率。（）25、电磁能量是通过空间的电磁场传递的，导体起引导作用。（）三、简答题（任选五题）（每题5分，共25分）1、分别写出麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式。2、分别写出电场、磁场边值关系的标量表达式。3、写出能量密度矢量S的计算式，并说明其意义。同时写出电磁场能量密度计算式。4、静电问题是什么问题？5、写出静电唯一性定理及其意义。6、写出静电场和静磁场基本方程的积分表达式。7、一无限大接地导体平而位于z=0平而，点电荷位于z=/z，写出像电荷的人小和位置。8、一接地导体球半径为〃，球心位于坐标原点。一点电荷＜7距球心为d（t/〉6

8、T），写出像电荷的位置和大小。四、简单计算题（任选四题）（每题10分，共40分）1、如果r是一位置矢量，其大小r#0，P，