基于递归应用均值漂移算法的医学图像二值化方法

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1、基于递归均值漂移算法的医学图像二值化方法摘要二值化方法通常是图像分析的重要步骤。二值化通常被认为是图像分割中的一个难题，在目标识别上有着重要应用。二值化通常是由迭代过程实现的，迭代过程终止条件的判定是难点之一。RobertoRodriguez在文献［1］中提出的算法应用均值漂移算法(Meanshift)进行医学图像的二值化并采用熵作为终止条件。本文对该算法及相关知识进行了详细的介绍，并实现了均值漂移算法，对实验结果进行了分析。关键词图像分割均值漂移算法熵1引言当前，医学图像极大地影响了医疗、药剂等领域的发展。医学图像不仅仅用于疾

2、病诊断，它在图像引导的治疗手段中也发挥了重要作川。图像分割，特别是图像的二值化在图像理解屮扮演了重要角色。分割后的图像可以辅助医牛.诊断疾病、确定病灶位罝、拟定治疗方案等等。然而，由于目标形状的多样化和图像的质量的影响，图像的二值化依然是一个难题。特别地，医学阁像经常被噪声所影响，这导致目标的分割更加困难。现有的最好的分割方法通常是迭代的方式进行，迭代的终止条件的判定是个难题。均值漂移(Meanshift)算法是计算机视觉中一个无监齊的分类方法。MeanShift这个概念最早是由Fukunaga等人［2］于1975年在一篇关于概

3、率密度梯度函数的估计中提山来的。然而在以后的很长一段时间P>JMeanShift并没有引起人们的注意，直到20年1995年，另外一篇关于MeanShift的重要文献［3］才发表。在这篇重要的文献屮，YizongCheng对基本的MeanShift算法在以下两个方而做了推广，首先Cheng定义了一族核函数，使得随着样本与被偏移点的距离不同，其偏移量对均伉偏移向量的贡献也不同，其次Cheng还设定了一个权重系数，使得不同的样本点重要性不一样，这大大扩大了MeanShift的适川范围。另外Cheng指岀了MeanShift可能应用的领

4、域，并给出了具体的例子。熵在信息理论领域并不是一个新的概念。？？？？？？？？？？在RobertoRodriguez提出的算法屮，使用均值漂移算法对图像分割，并用熵作为终止条件，这种方式是一种新的医学图像二值化方法，二值化在获得分割后图像后进行。实验对比证明了该算法二值化效果良好。2理论介绍2.1Meanshift算法本文从归一化的梯度密度估计来引入MeanShift向量。核函数具有可微性，密度梯度估记采用不同的核函数，密度梯度估计可以定义为核密度估计的的梯度：Vf(x)=▽/(%)=^SP=iVK(^)核函数是一个方程，对于一个

5、d维的向fix来说，核函数满足/RdK(x)dx=1本文算法采用的核函数是蜘核函数。这是因为当采用蜘核函数时，和分均方误差最小：KE(x)=fi(d+2)(l_IWI2)iflWKl(3)tootherwise~是3维高维球的体积，带入得到梯度密度估计为：穸,E(O=-^―^Ex(6Sz(x)(X-xi)=」^华0叫W(x-々))⑷n(/iCd)h1n{hCd)Vn177超球面区域S/x)半径为A,中心为x，包涵nx个数据点。上式的扱后一项称作MeanShift向量。可以看到〜/n(Ad)^n,uM=-^i)是基于uniform

6、核的核概率密度估计/Jx),因此上式可以写作穸fE(x)=fu(x)*^Mh

7、漂移句量MhfU(x)会指叫样本分布最多的区域，也就是概率密度函数的梯度方昀。均伉漂移向量总是指向梯度最大的方向，因此它可以找到一条到达概率密度最大的区域的路径，如圈2所示。重复进行以下步骤，就是Meanshift算法过程：1）计算Meanshift向量2）根据移动核（窗）U（x），最终核函数的中心点收敛到数据空间屮密度最大的点，它的密度估计为OoMeanshift向量总是指向密度增加最大的方向，这可以由上式屮的分子项来保证，而分母项体现每次迭代核函数移动的步长，在不包含感兴趣特征的区域内，步长较长，而在感兴趣的区域内，步长较短

8、。也就是说，Meanshift算法是一个变步长的梯度上升算法，或成为自适应梯度上升算法。该算法具有收敛性。数字图像可以表示为一个2维网格点上的p维14量，矩阵的每个元素是一个P维的向董，当p=l时表示图像为灰度图，当p=3时为三通道的彩色图像，当p〉3时为多光谱