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时间:2018-10-15
《2017年上海市虹口区高考数学一模试卷(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2017年上海市虹口区高考数学一模试卷 一、填空题(1~6题每小题4分,7~12题每小题4分,本大题满分54分)1.已知集合A={1,2,4,6,8},B={x
2、x=2k,k∈A},则A∩B= .2.已知,则复数z的虚部为 .3.设函数f(x)=sinx﹣cosx,且f(α)=1,则sin2α= .4.已知二元一次方程组的增广矩阵是,则此方程组的解是 .5.数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn是它前n项和,则= .6.已知角A是△ABC的内角,则“”是“的 条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一).7.若双曲线x2﹣=1的一个焦
3、点到其渐近线的距离为2,则该双曲线的焦距等于 .8.若正项等比数列{an}满足:a3+a5=4,则a4的最大值为 .9.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于 .10.设函数f(x)=,则当x≤﹣1时,则f[f(x)]表达式的展开式中含x2项的系数是 .11.点M(20,40),抛物线y2=2px(p>第20页(共20页)0)的焦点为F,若对于抛物线上的任意点P,
4、PM
5、+
6、PF
7、的最小值为41,则p的值等于 .12.当实数x,y满足x2+y2=1时,
8、x+2y+a
9、+
10、3﹣x﹣2y
11、的取值与x,y均无关,则实数a的取范围是
12、. 二、选择题(每小题5分,满分20分)13.在空间,α表示平面,m,n表示二条直线,则下列命题中错误的是( )A.若m∥α,m、n不平行,则n与α不平行B.若m∥α,m、n不垂直,则n与α不垂直C.若m⊥α,m、n不平行,则n与α不垂直D.若m⊥α,m、n不垂直,则n与α不平行14.已知函数在区间[0,a](其中a>0)上单调递增,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.15.如图,在圆C中,点A、B在圆上,则的值( )A.只与圆C的半径有关B.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关C.只与弦AB的长度有关D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值16.定义f(x)={x}(其
13、中{x}表示不小于x的最小整数)为“取上整函数”,例如{2.1}=3,{4}=4.以下关于“取上整函数”性质的描述,正确的是( )①f(2x)=2f(x);②若f(x1)=f(x2),则x1﹣x2<1;③任意x1,x2∈R,f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2);④.第20页(共20页)A.①②B.①③C.②③D.②④ 三、解答题(本大题满分76分)17.在正三棱锥P﹣ABC中,已知底面等边三角形的边长为6,侧棱长为4.(1)求证:PA⊥BC;(2)求此三棱锥的全面积和体积.18.如图,我海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行至A处,此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一
14、外国船只,且D岛位于海监船正东18海里处.(1)求此时该外国船只与D岛的距离;(2)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行.为了将该船拦截在离D岛12海里的E处(E在B的正南方向),不让其进入D岛12海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值(角度精确到0.1°,速度精确到0.1海里/小时).19.已知二次函数f(x)=ax2﹣4x+c的值域为[0,+∞).(1)判断此函数的奇偶性,并说明理由;(2)判断此函数在[,+∞)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;(3)求出f(x)在[1,+∞)上的最小值g(a),并求g(a)的值域.第20页(共20页)20.椭圆C
15、:过点M(2,0),且右焦点为F(1,0),过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点.设点P(4,3),记PA、PB的斜率分别为k1和k2.(1)求椭圆C的方程;(2)如果直线l的斜率等于﹣1,求出k1•k2的值;(3)探讨k1+k2是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出k1+k2的取值范围.21.已知函数f(x)=2
16、x+2
17、﹣
18、x+1
19、,无穷数列{an}的首项a1=a.(1)如果an=f(n)(n∈N*),写出数列{an}的通项公式;(2)如果an=f(an﹣1)(n∈N*且n≥2),要使得数列{an}是等差数列,求首项a的取值范围;(3)如果an=f(an﹣1)(n∈N*且n≥2)
20、,求出数列{an}的前n项和Sn. 第20页(共20页)2017年上海市虹口区高考数学一模试卷参考答案与试题解析 一、填空题(1~6题每小题4分,7~12题每小题4分,本大题满分54分)1.已知集合A={1,2,4,6,8},B={x
21、x=2k,k∈A},则A∩B= {2,4,8} .【考点】交集及其运算.【分析】先分别求出集合A和B,由此能出A∩B.【解答】解:∵集合A={1,2,4,6,8},∴B={x
22、
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