2018年上海市虹口区高考数学一模试卷及答案

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1、2018年上海市虹口区高考数学一模试卷　一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为　　．2．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣1）+f（0）+f（1）=　　．3．（4分）首项和公比均为的等比数列{an}，Sn是它的前n项和，则=　　．4．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=　　．5．（4分）已知复数z=a+bi（a，b∈R）满足

2、z

3、=1，则a

4、•b的范围是　　．6．（4分）某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是　　．7．（5分）已知M、N是三棱锥P﹣ABC的棱AB、PC的中点，记三棱锥P﹣ABC的体积为V1，三棱锥N﹣MBC的体积为V2，则等于　　．8．（5分）在平面直角坐标系中，双曲线的一个顶点与抛物线y2=12x的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为　　．9．（5分）已知y=sinx和y=cosx的图象

5、的连续的三个交点A、B、C构成三角形△ABC，则△ABC的面积等于　　．第23页（共23页）10．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，若△MNF2的内切圆的面积为π，则=　　．11．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，点列Pn（n∈N*）在线段AC上，且满足，若a1=1，则数列{an}的通项公式an=　　．12．（5分）设f（x）=x2+2a•x+b•2x，其中a，b∈N，x∈R，如果函数y=f（x）与函数y=f（f（x））都有零点且它们的零点完全相同，则（a

6、，b）为　　．　二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）异面直线a和b所成的角为θ，则θ的范围是（　　）A．B．（0，π）C．D．（0，π]14．（5分）命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为（　　）A．若x≠1，则x≠1或x≠﹣1B．若x=1，则x=1或x=﹣1C．若x≠1，则x≠1且x≠﹣1D．若x=1，则x=1且x=﹣115．（5分）已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（　　）A．2017B．1513C．D．16．（5分）已知Rt△ABC中，∠A=9

7、0°，AB=4，AC=6，在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足，，则的取值范围是（　　）第23页（共23页）A．B．[4，6]C．D．　三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=AC=PC=AB=a，PA⊥AB，AC⊥AB，M为AC的中点．（1）求证：PM⊥平面ABC；（2）求直线PB和平面ABC所成的角的大小．18．（14分）已知函数，其中x∈R，ω＞0，且此函数的最小正周期等于π．（1）求ω的值，并写出此函数的单调递增区间

8、；（2）求此函数在的最大值和最小值．第23页（共23页）19．（14分）如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB、AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q．（1）设AQ=x（km），将△APQ的面积S表示为x的函数；（2）求△APQ的面积S（km）的最小值．20．（16分）已知平面内的定点F到定直线l的距离等于p（p＞0），动圆M过点F且与直线l相切，记圆心M的轨迹为曲线C，在曲线C上任取一点A，

9、过A作l的垂线，垂足为E．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）记点A到直线l的距离为d，且，求∠EAF的取值范围；（3）判断∠EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由．21．（18分）已知无穷数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，a1=4．（1）如果a2=2，且对于一切正整数n，均有，求Sn；（2）如果对于一切正整数n，均有an•an+1=Sn，求Sn；（3）如果对于一切正整数n，均有an+an+1=3Sn，证明：a3n﹣1能被8整除．　第23页（共23页）第23页（共23页）2018年上

10、海市虹口区高考数学一模试卷参考答案与试题解析　一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为　（﹣∞，2）　．【解答】解：要使函数有意义，可得2﹣x＞0，即x＜2．函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为：（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．　2．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣1）+f（0）+f（1）=　0　．【解答】解：∵f（x）是定