浙江省杭州市夏衍中学高三期中考试试卷理科参考作案及评分标准

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1、杭州市夏衍中学2009学年第一学期期中考试·高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案CBAADDBCBB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．2；12．；13．；14．；15．；16．；17．n2。三、解答题：本大题共5小题，共72分。18．解：（1）解法一、由得，………………2分，∴………………2分则=………………4分解法二、由得，………………2分，∴………………2分则∴………………4分（2）由（1）知，………………3分…

2、……3分高三《数学》（理）参考答案及评分标准第-4-页共4页19．解：（1）的最大值为…………………2分依题意：，且………………2分，………………………2分≤≤()的递增区间是[，]（）………………3分（2）把函数的图象向右平移个单位，得的图象关于y轴对称，所以正数………………3分平移后的图象对应的函数解析式为：…………………3分20．设每千米支线管道的管道的建设费为1个单位，若设，则A市到C市的管道建设总费用为.………………5分[解法1]（导数法：核心方法）………6分则当千米时，总费用最省.………3分[解法2]（判

3、别式法：初等方法）设（估计）则，即由，得.………6分则当时，，此时千米时，总费用最省.………3分高三《数学》（理）参考答案及评分标准第-4-页共4页21.（1）[解法1]，消去得，……………2分，即，，或得或.…………………5分[解法2]将已知方程两边平方，得，即，.…………………2分即.得或.…………………5分（2）[解法1]以O为原点，建立平面直角坐标系，设，由是斜边的两个三等分点,则，所以,…………………3分则由得为定值…………………6分[解法2]所以，为为定值.…………………6分(3)[解法1]作于，则的面积

4、为（当时取等号）……4分高三《数学》（理）参考答案及评分标准第-4-页共4页[解法2]，所以的面积为（当时取等号）…4分22．解：（1）,令得或（舍去）当时，，单调递增；当时，，单调递减。为函数在区间上的极大值…………………5分（2）由，得，(*)∵，∴，只有当时，，此时取，则，其他情况下不等式(*)都成立.故的取值范围是…………………5分（3）原命题等价于在区间上恰有两个不同的实根∵∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，，结合图象可知，…………………5分高三《数学》（理）参考答案及评分标准第-4-页共4页