浙江省杭州市夏衍中学高三期中考试试卷理科

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1、杭州市夏衍中学2009学年第一学期期中考试试卷高三数学（理科）·问卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，若,则等于（）A．B．C．D．2．等差数列中,,,则()A．1B．2C．3D．43．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．已知命题，则是的条件。（）A．充分而不必要；B.必要而不充分；C．充分必要；D．既不充分也不必要。5．在中，若，则为（）A．直角三角形；B．等腰三角形；C．等腰直角三角形；D．等腰或直角三角形。6．若关于

2、的方程在上有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．8．设是和的等比中项，则的最大值为（）A．10B．7C．5D．9．设、、是三个非零向量，且、不共线，若关于的方程高三《数学》（理）问卷第-3-页共3页的两个根为，则（）A．B．C．D．大小无法确定10．已知是偶函数,当时，其导函数,则满足的所有之和为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．在锐角三角形ABC中，已知，△ABC的面积为，

3、则的值为▲.12．若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为▲.13．若是奇函数,则使的的取值范围是▲.14．△ABC中,,,则的最小值是▲.15．已知、是方程的两根，且、，则▲.16．定义运算：，例如，，则函数的最大值为▲.17．设是一次函数，，且、、成等比数列，令，则▲．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分14分）设是首项为1的正项数列，且。（1）求它的通项公式；（2）求数列的前和。19．（本小题满分14分）已知函数、为常数，且）的图象过点（0

4、，），且函数的最大值为2.（1）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（2）把函数的图象向右平移个单位，使所得的图象关于y轴对称，求高三《数学》（理）问卷第-3-页共3页实数的最小值及平移后图象所对应的函数解析式.20．(本小题满分14分)“西气东输”工程，是拉开西部大开发序幕的标志性建设工程.“西气东输”管道工程，采取干支结合、配套建设方式进行.如图，已知城市A、B的直线距离为50千米，城市C到直线AB的距离为10千米.要将西气从C市引往A市，需从AB上点M处建设至C市的主干管道MC，然后在AB上建设支线管道

5、MA,为使A市到C市的管道建设总费用最省，试确定点M的位置.(已知每千米主干管道的建设费是支线管道的2倍）21.（本小题满分15分）如图，在直角三角形中，是斜边的两个三等分点,已知，且.（1）若，求的值；（2）试判断是否为定值，并说明理由；（3）求的面积的最大值.22.（本小题满分15分）已知函数.（1）求在区间上的极值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.高三《数学》（理）问卷第-3-页共3页