2009年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

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1、2009年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2009•江西）若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（　　）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【考点】复数的基本概念．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可．【解答】解：由复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，可得x=﹣1故选A．【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．　2．（5分）（200

2、9•江西）函数的定义域为（　　）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．　3．（5分）（2009•江西）已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（　　）A．mnB．m+nC．n﹣mD．m﹣n【考点】Venn图表达集合的关系及运算．菁优网版权

3、所有【专题】数形结合．18【分析】要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．【解答】解法一：∵（CUA）∪（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m﹣n个元素．解法二：∵（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）有n个元素，又∵全集U=A∪B中有m个元素，由card（A）+card（CUA）=card（U）得，card（A∩B）+card（CU（A∩B））=card（U）得，card（A∩B）=m﹣n，故选D．【点评】解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除

4、教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）②（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）等．　4．（5分）（2009•江西）若函数，则f（x）的最大值是（　　）A．1B．2C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有【分析】先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值．【解答】解：f（x）=（1+tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+）∵0≤x，∴≤x+∴f（x）∈[1，2]故选B．【点评】本题主要考查三角函数求最值问题

5、．一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围．　5．（5分）（2009•江西）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（　　）A．4B．﹣C．2D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解

6、：f′（x）=g′（x）+2x．18∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．　6．（5分）（2009•江西）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】把x=﹣c

7、代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．　7．（5分）（2009•江西）（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝