测不准关系理论推导

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1、课程论文学院：物理电子工程学院专业：物理学年级：2012级物理学班姓名：李赵坤论文题目：测不准关系的理论推导成绩:2016年1月2日目录W要1Abstract11.弓IB12.历史发展13.测不准关系实验验证34.相关质疑35.散45.1理论意义45.2现实意义46.俗吉4#考文献4测不准关系的理论推导学生姓名：李赵坤学号：20125041015学院：物理电子工程学院专业：物理学摘要：在量子力学里，测不准关系表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式。一个微观粒子的某些物理量，如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时

2、间和能量等，不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。关键词：波粒二象性，不确定原理1引言测不准原理，乂称“不确定性原理”、“不确定关系”，是量子力学中的一个重耍关系，也是一个相当深奥的问题m。表明粒子的位置与动量不可同吋被确定,它反映丫微观客体的特征。即一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值。例如位置与动量、力一位角与角动量，其中一个量越确定，另一个量就越不确定。它来源于物质的波粒二象性，测不准关系是从粒子的波动性中引出来的。2历史发展1900年普朗克为了解释黑体辐射的实验规律提出能量量子化的概念；19

3、05年爱因斯坦为了解释光电效应引入光子的概念；1913年玻尔提出的氢原子理论中运用光子概念构造了频率条件；1923年，德布罗意提出物质波假设：实物粒子与光相似，也具有波粒二象性。1925年6月，维尔纳•海森堡发表论文《运动与机械关系的量子理论重新诠释》创立了矩阵力学。旧量子论渐渐式微，现代量子力学正式开启％。海森堡在论文里提出，只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义，才可以用理论描述其物理行为。海森堡抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他试阁用矩阵力学为电子径迹作出数学表述，意识到关键在于电子轨道的本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真

4、正轨道，而是水滴串形成的雾迹，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度。可以把这些不确定性限制在最小的范围内，但不能等于零。据海森堡晚年回忆，爱因斯坦1926年的一次谈话启发了他。爱因斯坦和海森伯讨论可不可以考虑电子轨道时，曾质问过海森堡：“难道说你是认真相信只有可观察量冰应当进入物理理论吗？”对此海森堡答复说：“你处理相对论不正是这样的吗？你曾强调过绝对时间是不许可的，仅仅是因为绝对时间是不能被观察的。”爱因斯坦承认这一

5、点，但是又说：“在原则上试图单靠可观察量来建立理论，那是完全错误的。实际上恰恰相反，是理论决定我们能够观察到的东丙，只有理论，即只有关于自然规律的知识，才能使我们从感觉印象推论出基本现象。”因此，海森堡避开任何涉及粒子运动轨道的详细计算，例如，粒子随着时间而改变的确切运动位置。因为，这运动轨道是无法直接观察到的。替代地，他专注于研宄电子跃迁时，所发射的光的离散频率和强度。他计算出代表位置与动量的无限矩阵。这些矩阵能够正确地预测电子跃辻所发射出光波的强度。同年6月海森堡的上司马克斯破恩，在阅读了海森堡交给他发表的论文后，发觉了位置与动量无限矩阵有一个很

6、显著的关系——它们不互相对易。这关系称为正则对易关系，以方程表示为：[x,p]=xp-px=ih,(1)在他著名的1927年论文里，海森堡写出以下公式：AaA/?-h,(2)在海森堡的芝加哥讲义里，他乂进一步改善了这关系式：AxA/?>h,(3)1927年厄尔•肯纳德首先证明了现代不等式：一>%,(4)按照肯纳德的表述，位置的不确定性与动量的不确定性是粒子的秉性，无法冋吋压抑至低于某极限关系式，与测量的动作无关。其中，是位置标准差，是动量标准差，是约化普朗克常数。这公式给出了任何位置测量所造成的最小无法避免的动量不确定值[3]。3测不准关系实验验证海

7、森堡测不准原理是通过一些实验来论证的。设想用一个Y射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为^射线显微镜的分辨本领受到波长X的限制，光的波长入越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度Aq就越小。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长X越短，光量子的动量就越大。再比如，用将光照到一个粒子上的方式来测量一个粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明其位置。但人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间的距离更小的程度，所以为了精确测定粒子的位置，必须用段波长的光。量子会扰动粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的

8、速度。所以，位罝要测得越准确，所需波长就要越短，单个量子的能量就越大，这样粒子的速度就被扰动得更厉害。经过一