高二数学竟赛试卷

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1、高二数学(理科)竟赛试卷命题人:周环青审题人:任东娥一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是()或或2.,下列不等式不成立的是()A.B.C.D.3.当时,不等式恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c若,则=()A.300B.600C.1200D.15005.在△ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是()A.B.C.D.6.已知数列,它的前项和最大时,的值为()A.10B.11C.12D.137.若变量满足,则的最大值是()8.双曲线(a>0,b

2、>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,4且

3、PF1

4、=3

5、PF2

6、,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,2)B.C.(3,+)D.9.在中,,的面积,则与夹角的取值范围为()10.设ABCD,ABEF都是边长为1的正方形,FA⊥面ABCD,则异面直线AC与BF所成的角等于(  )A.45°B.30°C.90°D.60°11.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A.m<2B.1

7、5分,共20分)13.若“或”是假命题,则的范围是___________14.已知数列的通项公式,则前项和_____________________.15.在中,若,则的外接圆的半径为________________.16.若直线与抛物线交于、两点,若线段的中点的横坐标是,则______三.解答题.(解答应写出必要的文字说明和解题过程)17<1>已知p:

8、1-

9、≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若是的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.418.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求

10、二面角的大小.19.在△中,所对的边分别为,,.(1)求;(2)若,求,,.20.已知椭圆,试确定的取值范围,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称.421.已知数列的首项.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.22设是椭圆上两点,向量,且⊥,O为坐标原点.(1)若直线AB的斜率存在且过椭圆的焦点F(0,C)(C为半焦距),求直线AB斜率K的值;(2)试问ΔAOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.4

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