高二数学竟赛试卷

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1、高二数学(理科)竟赛试卷命题人：周环青审题人：任东娥一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（）或或2.,下列不等式不成立的是（）A.B.C.D.3.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.4．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c若，则=（）A.300B.600C.1200D.15005．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.B.C.D.6．已知数列，它的前项和最大时，的值为（）A.10B.11C.12D.137.若变

2、量满足，则的最大值是（）8．双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，4且

3、PF1

4、=3

5、PF2

6、,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,2)B.C.(3,+)D.9.在中，,的面积，则与夹角的取值范围为（）10．设ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA⊥面ABCD，则异面直线AC与BF所成的角等于(　　)A．45°B．30°C．90°D．60°11．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m<2B．1

7、线上的动点,点P在y轴上的射影为M,设,则的最小值是()A.B.C.4D.5二、填空题（每题5分，共20分）13．若“或”是假命题，则的范围是___________14.已知数列的通项公式,则前项和_____________________.15.在中,若,则的外接圆的半径为________________.16.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______三.解答题.(解答应写出必要的文字说明和解题过程)17<1>已知p：

8、1－

9、≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若

10、是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.418.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求二面角的大小．19.在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．20．已知椭圆，试确定的取值范围，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称.421.已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.22设是椭圆上两点,向量,且⊥,O为坐标原点.(1)若直线AB的斜率存在且过椭圆的焦点F(0,C)(C为半焦距),求直线AB斜率K的值;(2)试问ΔAOB的面积是否

11、为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.4