应力和应变的度量

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1、第3部分应力和应变的度量应力应力:正应力：剖面的法向剪应力：剖面的切向某点P的正应力和剪应力值取决于：P点在剖面上的位置剖面的方向P点的应力可以用应力张量S描述xyzzyxyxzzxyxyzxxzzyy正应力：xx=xyy=yzz=z剪应力：xy=yxxz=zxyz=zy面的法向和正应力矢量有同样的方向同一点两个正交方向上的剪应力相等应力应力张量S用3个正交方向上的6个独力应力分量可以完全描述应力状态XxyxzS=xyyyzxzyzz应力张量是对称的应力例：

2、平面应力膜平面上的应力行为荷载只作用在平面上与其它两个方向相比，膜厚度方向的尺寸要小的多Z向没有应力：xz=yz=z=0xxyS=xyy应力坐标转换（平面应力）：=½(x+y)+½(x-y)cos2+xysin2=½(x+y)-½(x-y)cos2-xysin2=-½(x-y)sin2+xycos2xy应力不变量的转换（平面应力）：x+y=+=1+2正应力之和x2+2xy2+y2=2+22+2=12+2

3、2特殊情形：静水压力x=y==所有方向的正应力相等xy==0剪应力为零应力主应力（平面应力）：=当前条件下最大的正应力：d/d=0andd/d=0从而得到：-(x-y)sin2+2xycos2=02xy=>tan2*=tan2(*+/2)=x-y*、(*+/2)是两个正交的方向，称为主方向。应力三角变换：1x-ycos2*==[1+tan22*]½[(x-y)2+4xy2]½tan2*2xysin2*==[1+tan22*]½[(x

4、-y)2+4xy2]½主应力1、2：1>21,2=½(x+y)½[(x-y)2+4xy2]½(*)=(*+/2)=0没有剪应力应力主剪应力（平面应力）：=当前条件下的最大剪应力值：d/d=0从而得到：-(x-y)cos2-2xysin2=0x-y=>tan2**=tan2(**+/2)=-2xy应力因为：tan2**=-1/tan2*2**和2*是相互正交的，从而可知最大剪应力方向**与最大正应力方向*成45°主剪应力max:

5、max=½[(x-y)2+4xy2]½或max=½(1-2)将**代入和得到非零的正应力M:M(**)=½(x+y)=½(1+2)应力等效应力V:考虑任意的三维应力情况从拉伸试验得到了一维的应力试验数据采用等效应力，作为三维应力行为与拉伸试验下一维应力行为的比较对象发展了不同的强度准则应力等效应力V:正应力准则:假设：最大正应力表征材料荷载V=1用途：脆性材料应力等效应力V:剪应力准则:(1864，H.Tresca)假定：最大剪应力表征材料承载平面应力：Max=½(1

6、-2)=>V=1-2V=[(x-y)2+4xy2]½应力等效应力V:vonMises应力准则:(Huber(1872-1950),v.Mises(1883-1953)以及Hencky(1885-1951))假定：能量表征材料承载，此能量包括形状变化，而不包括体积变化平面应力：V=[12+22-12]½=[x2+y2-xy+3xy2]½用途：延性材料StressMeasures空间变形：正应变：x=u/x,y=v/y,z=w/z剪应变：xy=u/y+v/x,

7、xz=u/z+w/x,yz=v/z+w/y应变张量V：对称性x½xy½xzV=½xyy½yz½xz½yzz应变平面应变：dxdyuu+(u/x)dxvv+(v/y)dyv+(v/x)dx(v/x)dxu+(u/y)dx(u/y)dyxyPP’QQ’RR’SS’/2-xy假定：小变形情况正应变：x=u/x,y=v/y剪切变形（角度扭转）：=u/y,=v/xxy=+=u/y+v/x应变张量x½xyV=½xyy

8、应变坐标转换（平面应变）：=½(x+y)+½(x-y)cos2+½xysin2=½(x+y)-½(x-y)cos2-½xysin2½=-½(x-y)sin2+½xycos2-x轴到轴的转角xy应变η主应变（平面应变）=当前条件下的最大正应变值：d