第七章 虚拟变量

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1、第七章虚拟变量回归第一节虚拟变量的性质一、基本概念由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟变量（dummyvariable）。虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。通常用字母D或DUM加以表示（英文中虚拟或者哑元Dummy的缩写）。用1表示具有某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属性。虚拟变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模型中。虚拟变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法和定量变量相同。虚拟变量表示两分性质，即“是”或“否”，“男”或“女”等。例1：你在研究学历和

2、收入之间的关系，在你的样本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打算研究二者的差别。例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检验该政策是否对通货膨胀产生影响。上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方法是分别进行两类情况的回归，然后看参数是否不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将定性因素的影响用虚拟变量引入模型。二、虚拟变量设置规则虚拟变量的设置规则涉及三个方面:1.“0”和“1”

3、选取原则虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的目的出发予以界定。从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表比较的基础类型；而虚拟变量取“1”值通常代表被比较的类型。“0”代表基期（比较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被比较的效应）。例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有男性为“1”，女性为“0”。2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量数量的关系定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状态），地理位置（东、中、西部），行业归属，

4、所有制，收入的分组等。虚拟变量数量的设置规则1.若定性因素具有m（m≥2）个相互排斥属性(或几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入m个虚拟变量；2.当回归模型无截距项时，则可引入m个虚拟变量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。例(虚拟变量陷阱)研究居民住房消费支出和居民可支配收入xi之间的数量关系。回归模型的设定为：现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？为了对“城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析各自在住房消费支出上的差异，设为城镇;为农村。,则模型为(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥的属性状态（m=2），故只设

5、定一个虚拟变量。)若对两个相互排斥的“居民属性”，引入m=2个虚拟变量，则有则模型（1）为则对任一家庭都有：D1+D2=1即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。“虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。第二节虚拟解释变量的回归在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为加法方式和乘法方式两种：实质:加法方式引入虚拟变量改变的是截距；乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。一、加法类型（1）一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形例：按性别划分的教授薪金(2)包含一个定量变量，一个定性变量模型设有模型，yt=0+1xt+2D+ut,其中yt

6、，xt为定量变量；D为定性变量。当D=0或1时，上述模型可表达为，0+1xt+ut,(D=0)yt=(0+2)+1xt+ut,(D=1)D=1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若2显著不为零，说明截距不同；若2为零，说明这种分类无显著性差异。注意：关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。但解释模型时一定注意1，0是怎样分配的。②定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（basecategory）。（3）一个定性解释变量（两种以上属性）和一个定量解释变量的情形（4）两个定性解

7、释变量（均为两种属性）和一个定量解释变量的情形例：研究大学教师的年薪是否受到性别、学历的影响。性别和学历是两个不同的标准。按性别标准教师可以分成男、女两类，应该引入一个虚拟变量；按学历标准大学教师可以分为大学本科学历、硕士学历、博士学历三类，应该引入两个虚拟变量，共引入三个虚拟变量。令Y代表年薪，X代表教龄，建立模型：可以看出基准类是本科女教师，B0为刚参加工作的本科女教师的工资；B1为参加工作时间对工资的影响；B2是性别差异系数;B3和B4为学历差异系数，B3是硕士学历与本科学历的收入差异，B4是博士学历与本科学历的收入差异；通过上述分析，

8、我们可以确定Bi的符号。在这个问题中，一共有六个类别，但是我们只引入了三个虚拟变量，而不是五个。在就多个标准引入虚拟变量时，应该注意每一标准下引入虚拟变量个数应该是