第七章_虚拟变量

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1、第七章虚拟变量Dummyvariables1本章将主要考虑虚拟的自变量的情况，即解释变量出现虚拟变量。在现实中，模型中可能会出现一些定性的变量作为解释变量。通常将虚拟变量取值0或1，所以虚拟变量又称为二分变量，用虚拟变量来表示某一性质或属性出现或不出现。2例如：收入决定模型中，除了可以量化的工作年限和受教育年限这两个变量以外，我们还包括了性别这一定性的变量，用0表示女性，1表示男性。模型可以写成：y=α+β1x+β2D+μ其中，D为虚拟变量D＝0，表示女性，D＝1表示男性模型中加入虚拟变量后，更加贴近经济的真实情况，也更加灵活，收入决定模型我们不仅要考察一般人口的状况，也关注不同性别的收入

2、决定模型的差异，从而更有利于政策的制定和调整。3一般情况下，一个定性变量所需要的虚拟变量的个数取决于该定性的变量的类别，如果有n个类别，所引进的虚拟变量的个数时m-1，比总体类别的数量少1。例如性别变量，分为两类男性或女性，需要一个虚拟变量就可以了；如果地区发展问题，考虑地区差异，假设把全国分为东部，中部和西部，就需要2个虚拟变量，令1东部D1=0其他41中部D2=0其他全集分为三类，所以需要两个虚拟变量。5第一节临时虚拟为了更好地对模型进行估算，经常要在模型中排除一些又突发时间产生的异常值（outlier),及其对模型的影响，例如战争、地震、内乱、罢工等。例如：y=α+β1x+β2D+μ

3、其中，D为临时虚拟变量D＝1，异常时期D＝0，平时6例题下表是日本1985－1995年水稻产量Y和耕种面积的数据X：年份产量（10万吨）Y耕种面积(万公顷）X1162321162281062129920910320810520696203105209782131202201072117(1)估计模型y=α+βx+μ（2）受1993年冻害的影响，水稻收成指数为战后最低，出现了歉收。因此设D＝1为1993年，D＝0为其他年份，估计下列模型y=α+β1x+β2D+μ8根据数据计算结果如下：ΣX=2351ΣY=1151ΣXY=246601ΣX2=503313ΣY2=121757n=11Y=-48.

4、224+0.71521X(73.4)0.3432)R2=0.32559引入临时虚拟变量后，即1993年为异常年份，计算结果如下：ΣX=2351ΣY=1151ΣXY=246601ΣX2=503313ΣY2=121757n=11ΣD=1ΣXD=213ΣYD=78Y=-40.292+0.69033X-28.748D(30.90)(0.1444)(4.389)经过校正的R2=0.867510如果直接去掉1993年的数据，回归的结果为Y=-40.292+0.69033X(30.898)(0.1450)R2==0.7408经过校正的R2=0.708411第二节季度虚拟季度虚拟是通过回归模型中的常数项的

5、变化（斜率不变）来掌握季度和月度等季节变化对模型的不同影响。例如，根据研究人们发现：利用季度数据，消费对收入回归时，在夏季和冬季（第二和第四季度）发半年奖和年终奖时，收入异乎寻常地高，为了消除这种季节变化的影响，引入季度虚拟变量D1、D2、D3。估计下列多元回归模型：y=α+β1x+β2D1+β3D2＋β4D3＋μ121第一季度D1＝{0其他1第二季度D2＝{0其他1第三季度D3＝{0其他13季度数据需要3个虚拟变量，月度数据用11个虚拟变量。实际估计时，会根据t检验结果去掉不显著的季度或月度虚拟变量，然后用剩下的虚拟变量再重新估计就可以了。14例题下面时日本饮食消费总额（食品、饮料等）Y

6、与国内家庭最终消费支出X的变化数据，首先估计下面的模型：y=α+βx+μ（宏观恩格尔函数）引入季度虚拟变量，估计模型y=α+β1x+β2D1+β3D2＋β4D3＋μ151第一季度D1＝{0其他1第二季度D2＝{0其他1第三季度D3＝{0其他16年、季度饮食消费Y国内最终消费支出X1990年1－3月10.053.54－6月11.054.47－9月12.256.410－12月13.360.61991年1－3月10.254.74－6月11.055.47－9月12.357.610－12月13.262.41992年1－3月10.556.54－6月11.156.47－9月12.358.310－12月1

7、3.462.61993年1－3月10.456.74－6月11.256.87－9月12.258.910－12月13.463.71994年1－3月10.458.217ΣX=983.10ΣY=198.10ΣXY=11505.46ΣX2=56993.83ΣY2=2331.77Y=-8.5246+0.34891XR2=0.7398518季度虚拟变量数据表年、季度D1D2D31990年1－3月1004－6月0107－9月00110－