第七章 虚拟变量回归

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1、第七章虚拟变量回归第一节虚拟变量的性质在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、政府的更迭（工党-保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。这些因素也应该包括在模型中。一、基本概念由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟变量（dummyvariable）。虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。通常用字母D或DUM加以表示（英文中虚拟或者哑元Dummy的缩写）。用1表示具有某一“品质”或属性

2、，用0表示不具有该“品质”或属性。虚拟变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模型中。虚拟变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法和定量变量相同。虚拟变量表示两分性质，即“是”或“否”，“男”或“女”等。下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打算研究二者的差别。例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想

3、检验该政策是否对通货膨胀产生影响。上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方法是分别进行两类情况的回归，然后看参数是否不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将定性因素的影响用虚拟变量引入模型。二、虚拟变量设置规则虚拟变量的设置规则涉及三个方面:1.“0”和“1”选取原则虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的目的出发予以界定。从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表比较的基础类型；而虚拟变量取“1”值通常代表被比较的类型。“0”代表基期（比较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被比较的效应）。例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是

4、否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有男性为“1”，女性为“0”。2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量数量的关系定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所有制，收入的分组等。虚拟变量数量的设置规则1.若定性因素具有m（m≥2）个相互排斥属性(或几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入m个虚拟变量；2.当回归模型无截距项时，则可引入m个虚拟变量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。21例(虚拟变量陷阱)研究居民住房消费支出和居民可支配收入xi之间

5、的数量关系。回归模型的设定为：现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？为了对“城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析各自在住房消费支出上的差异，设为城镇;为农村。,则模型为(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥的属性状态（m=2），故只设定一个虚拟变量。)若对两个相互排斥的“居民属性”，引入m=2个虚拟变量，则有则模型（1）为则对任一家庭都有：D1+D2=1即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。“虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。第二节虚拟解释变量的回归在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为加法方式和乘法方式两种：即

6、原模型实质:加法方式引入虚拟变量改变的是截距；乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。一、加法类型（1）一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形例：按性别划分的教授薪金序号起薪，Y（千美元）性别（男=1，女=0）122121903180421.71518.506211720.51817021917.501021.21DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/23/11Time:22:19Sample:110Includedobservations:10VariableCoefficientStd.Err

7、ort-StatisticProb.  C18.000000.31176957.735030.0000D3.2800000.4409087.4391910.0001R-squared0.873701    Meandependentvar19.64000AdjustedR-squared0.857913    S.D.dependentvar1.849444S.E.ofregression0.697137    Akaikeinfocriterion2.293187Sumsquaredresid3.888000    Schwarzcriterio

8、n2.353704Loglikelihood-9.465934    F-statistic55.34156Durbin-