高一数学上学期期中试题10

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1、江苏省南通中学2016—2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷(本卷考试时间120分钟，满分100分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型等写在答题纸上，并用2B铅笔涂好考生号．2．主观题请在规定区域答题．请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分共42分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内直接写出结果.1．若A＝{1，0，3}，B＝{－1，1，2，3}，则A∩B＝▲．2．若幂函数y＝f(x)的图像过点（4，2），则f(16)＝▲．3．函数的定义域是▲．4．已知指数

2、函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是▲．5．函数，则的解析式是▲．6．设集合，集合，则A∪B=▲．7．计算：▲．0.88．设a=log0.60.8，b=ln0.8，c=2，则a、b、c由小到大的顺序是▲．9．求函数的值域为▲．10．已知为奇函数，当时，．那么当时，的最大值为▲．11．函数在［0，1］上的最大值与最小值之和为a，则a的值为▲．12．设为奇函数，且在内是增函数，，则的解集为▲.13．已知函数，若函数f（x）的值域为R，则实数t的取值范围是1▲．14．已知函数，函数．若函数有三个零点，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共58分.

3、请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题满分8分)计算：（1）．（2）.16．(本题满分8分)x已知集合A＝{x

4、3≤x<10}，集合B＝{x

5、2－16≥0}．(1)求A∪B；(2)求∁R(A∩B)．217．(本题满分9分)(1)判断并证明函数的奇偶性(2)证明函数在上是增函数，并求在上的值域。18．(本题满分9分)已知函数，其中且，又．（1）求实数a的值；（2）若，求函数的值域．（3）求函数的零点19．(本题满分12分)已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元

6、)，它们11与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式P＝16t和Q＝2．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？320．(本题满分12分)已知函数，．（1）若函数是偶函数，求出符合条件的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间[1，2]上的最大值．42016—2017学年度第一学期高一数学期中参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题3分共42分．1．{1，3}2．43．{x

7、x≥－1且x≠2}4．（1,2

8、）5．6．7．28．b＜a＜c9．10．—111．12．13．[-7,2]14．二、解答题：本大题共6小题，共58分.15．解：（1）8………………………4分（2）……………………8分16．解：(1)易得B＝{x

9、x≥4}．………………………………………………………2分∵A＝{x

10、3≤x<10}，∴A∪B＝{x

11、x≥3}；……………………………………………4分(2)∵A∩B＝{x

12、4≤x<10}，∴∁R(A∩B)＝{x

13、x<4或x≥10}．……………………………8分17．（1）判断：函数f(x)=是奇函数……………………………2分证明：f(x)的定义域为f(

14、-x)=f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数……………………………4分（2）证明：⑴、设，5由⑴知在[4，8]上是增函数……………………………8分∴∴……………………………9分18．解：（1）由已知得，即，解得或．又且，∴．……………………………2分（2）由（1）得．令，则．……………………………4分因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，从而；．故函数的值域为．……………………………7分（3）令得，所以函数的零点是……………………………9分19．解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为(50－m)万元，……………………………

15、……………2分11所以，销售电脑获得的利润为y＝P+Q＝16(50－m)＋2(0≤m≤50)．…………4分令u＝，则u∈[0，5]，(不写u的取值范围，则扣1分)112513322则y＝－16u＋2u＋8＝－16(u－4)＋8．………………………………………9分33当u＝4，即m＝16时，y取得最大值为8．6所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑33的利润最大，最大为8万元．…………………………………………12分20．解：（1）∵函数f（x）=

16、x﹣a

17、为偶函数，∴对任意的实数x，f（﹣x）=f（x）成立即

18、﹣x

19、﹣a

20、=

21、x﹣a

22、，∴x+a=x﹣a恒成立，或x+a