大学物理 刚体运动学

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1、1.刚体运动学1.1刚体的平动和转动(1)刚体、刚体的平动刚体：无论在多大的外力作用下，总是保持其形状、大小不变，理想化的模型。(2)刚体的平动刚体内任何一条给定的直线,在运动中始终保持它的方向不变。各质点具有相同的速度和加速度，所以刚体平动时任何一点的运动都可代表整个刚体的运动。刚体的平动时可看成质点。1(3)刚体的转动刚体中各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动.转轴固定不动,称为定轴转动.P为刚体上一质点，在转动平面内绕0点作圆周运动。转轴参考方向0dPdtKd转动平面：任取一垂直于转轴的平面(4)转动运动学的物理量再

2、任取一点K，在同一个dt内，也转过同样的d角。所以：刚体中任何其它质点都具有相同的，，2即(，，)三量具有普遍性。知一点的(，，)，可知整个刚体的运动。故用(,,）描写刚体的转动。所以：定轴转动刚体中任何其它质点都具有相同的，，30转轴P1.2角速度矢量4例：一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速运动,(沿z轴正方向)，设某时刻刚体上一点P的位置矢量为：（单位为“10-2m”），若以“10-2ms-1”为单位，则该时刻P点的速度为：解：还可解行列式5(1)求角加速度和飞轮从制动开始到静止所转过的转

3、数N；(2)求制动开始后t=25s时飞轮的角速度；0rO解(1)初角速度为0=21500/60=50rad/s，方向如图刚体运动学综合例题:一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为对于匀变速转动，应用以角量表示的运动方程，在t=50s时刻=0，代入方程=0+t得(2)t=25s时飞轮的角速度为的方向与0相同；6对轴的角动量和对轴的力矩,矢量代数的一般处理方式：在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的

4、角动量（或力矩）。讨论Lz：质点对z轴的角动量Mz：质点对z轴的力矩P637转动平面求力对z轴的力矩Mz的(教材)简化步骤：结论：z轴转动平面内的分量的运算就是对z轴的力矩第2步，认定位矢和力在转动平面内的分量,第3步，算出力对z轴的力矩.第1步，通过质点画z轴转动平面（过质点垂直转轴的平面，即过质点的xy平面）转轴82.1力对转轴的力矩.(1)外力在垂直于转轴的平面内。如果：2转动定理转动惯量（刚体动力学）0p90(2)外力不在垂直于转轴的平面内PP63结论：z轴转动平面内的分量的运算就是对z轴的力矩。转动平面转轴102.

5、2转动定理合外力矩M合内力矩=0Oi11合外力矩M合内力矩=0M=I—转动定理定轴转动定理（律）在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律12例:几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A)必然不会转动．(B)转速必然不变．(C)转速必然改变．(D)转速可能不变，也可能改变．答案：()D参考解答：在应用转动定律M=I时应注意M是合外力矩，是外力力矩之和，而不是合外力的力矩。几个力的矢量和为零，有合外力矩也为零或不为零的两种情况，所以定轴转动的刚体其转速可能不变，也可能改变。例:

6、一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定为零吗？举例说明之。答:并不是一定为零。如汽车的方向盘可绕垂直于转盘且过盘中心的定轴转动。当驾驶员用两手操纵方向盘时，就可在盘的左右两侧加上方向相反、大小相等的两个力。对转盘而言，合外力为零，但这两个力的力矩大小相等，方向一致，故合力矩不为零。讨论13dm—质元的质量r—质元到转轴的距离刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可写成积分形式按转动惯量的定义有2.3转动惯量的计算转动惯量是转动中惯性大小的量度。质量是平动中惯性大小的量度。类比：平动

7、：一维直线运动转动：定轴转动14注意：转动惯量与质量有关，与运动速度无关。质量一定时,与质量的分布有关，并且与转轴的位置有关。转动惯量计算：例：mmmdddA0三个质点m组成一个正三角形刚体结构。求IA、I0。叠加原理与转轴的位置有关。15(2)转轴过顶端,与棒垂直x取dx：转动惯量与转轴的位置有关0例：细棒质量m,均匀分布,长l(1)转轴过中心,与棒垂直.x0dxx取dx：质量连续分布：dx16平行轴定理：d两平行轴之间的距离。12例：均匀薄圆盘，转轴过中心与盘面垂直，求I0。m，Rr0rdr取半径为r，宽为dr的圆环质

8、心C17（m2m1）T2aT1m1ga又，绳与轮间无滑动，滑轮边缘的切向加速度R,和物体的加速度相等.例：如图所示,滑轮质量m,半径R(注意:在中学里一般滑轮质量略去不计）求：物体的加速度和绳的张力。18例:一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌