益阳市桃江县2016-2017年高二下期末统考数学试题(文)含答案

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1、2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学（时量：120分钟，满分；150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设回归方程为，则变量增加一个单位时（）A．平均增加个单位B．平均增加个单位C．平均减少个单位D．平均减少个单位2．复数为纯虚数，则（）A．m=1或m=－3B．m=1C．m=－3D．m=33．圆的圆心坐标是（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（2，）4．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）

2、得到的图象对应的函数解析式为（）A．B．y=3f(2x)C．D．5．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上全都不对6．若执行右下的程序框图，输入，则输出的等于（）A．B．C．D．7．复数的虚部是（）A．B．C．D．8．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是归纳出所有三角形的内角和是；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸边形内角和是．A．①②④B．①③④C．

3、②④D．①②③④9．满足条件

4、z－i

5、=

6、3+4i

7、的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆10．已知点（x,y）满足曲线方程（θ为参数），则的最小值是（）A．B．C．D．111．在参数方程(为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．12．设△ABC的三边长分别为，△ABC的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，四面体的体积为，内切球的半径为，则=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．极坐标

8、方程化为直角坐标方程是．14.曲线在点处的切线方程为．15.直线被圆所截得的弦长为．16．半径为r的圆的面积s(r)=，周长c(r)=2，若将r看作上的变量，则=2①①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子．②该式可用文字语言叙述为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知数列满足，且（…，）(Ⅰ)求的值，并猜想出这个数列的通项公式；(Ⅱ)求的值．18.（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴

9、的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求两点之间的距离．19．(本小题满分12分)(Ⅰ)请用分析法证明：(Ⅱ)已知为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2．20．(本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服

10、务都做出好评的交易为80次．(Ⅰ)请完成如下列联表；对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计(Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．（，其中）21．（本小题满分12分）如图所示,四棱锥底面是直角梯形,底面,为的中点,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.22．（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为，短半轴为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆

11、的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．(Ⅰ)求面积关于变量的函数表达式，并写出定义域；(Ⅱ)求面积的最大值．2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学(文)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．C2．C3．A4．B5．A6．B7．B8．A9．C10．D11．B12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14．115．16．,球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本题满分10分）解：⑴猜想…………………………………………4分⑵………10分18．(本小题满分12分

12、)解：曲线