山东省沂南一中09-10学年高二阶段性质量检测 数学理科

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1、沂南一中2008级阶段性质量检测试题理科数学2009.12.18本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共150分,时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、等差数列中,,则等于()A.2B.9C.18D.202、若,则下列不等式(1),(2),(3),(4)中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3、在中,且,则BC=()A.B.3C.D.74、设;,则的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、在中,,则()A.B.C.D.6、下列命题中,真命题有(

2、)(1)面积相等的三角形是全等三角形;(2)“若,则.”的逆命题;(3)“若,则”的否命题;(4)“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.A.1个B.2个C.3个D.4个7、等差数列的前n项和记为,若的值为一确定的常数,则下列各数中也是常数的是()A.B.C.D.8、下列各式中最小值为2的是()A.B.C.D.9、若有负值,则常数a的取值范围是()A.B.C.D.或10、给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界,目标函数为,若当且仅当时,目标函数z取最小值,则实数的取值范围是()xyACOBA.B.C.D.11、在R上定义了运算“”:;若不等式对任意实数x恒成立,则实数的取值范围是()A.B.

3、C.D.12、定义:离心率的椭圆为“黄金椭圆”,对于椭圆E:,c为椭圆的半焦距,如果不成等比数列,则椭圆E()A.一定是“黄金椭圆”B.一定不是“黄金椭圆”C.可能是“黄金椭圆”D.可能不是“黄金椭圆”第Ⅱ卷(非选择题共90分)(请把Ⅱ卷的答案写在答题纸上)二、填空题(本大题共4个小题,共16分)13、命题“实数x都有立方根”的否定是。14、若成等比数列,其公比为2,则=。15、下列判断:(1)命题“若则”与“若则”互为逆否命题;(2)“”是“”的充要条件;(3)“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题;(4)命题“”为真命题,其中正确的序号是。16、在中,若分别是的对边,,是方程的一根,则的

4、周长的最小值是。三、解答题(本大题共6个小题,共74分)17.(本小题满分12分)已知,求的值。18.(本小题满分12分)已知命题:<,和命题:且为真,为假,求实数c的取值范围。19.(本小题满分12分)在△ABC中,分别是A、B、C的对边,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且,求角A的大小及的值20.(本小题满分12分)某工厂用64万元引进一条年产值38万元的生产线,为维持该生产线的正常工作,第一年需各种费用5万元,从第二年开始,包括各种费用在内,每年所需费用均比上一年增加2万元。(Ⅰ)该生产线第几年开始盈利(总收入减去成本及所需费用之差为正值)?(Ⅱ)到哪一年的年平均盈利最大,最

5、大盈利是多少?21.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为,,离心率。(Ⅰ)求此椭圆的方程。(Ⅱ)设直线与此椭圆交于P,Q两点,且的长等于椭圆的短轴长,求的值。(Ⅲ)若直线与此椭圆交于M,N两点,求线段MN的中点P的轨迹方程。22.(本小题满分14分)在数列中,,当时,其前项和满足(Ⅰ)证明数列是等差数列;(Ⅱ)求和数列的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和.沂南一中2008级阶段性质量检测试题理科数学参考答案一、选择CBAACBABDCCB二、填空13、存在实数没有立方根。14、15、(1)(3)(4)16、三、解答题17.解:又所以原式18.解:由不等式<,得,即命题:,所以命题:或,又由,

6、得,得命题:所以命题:或,由题知:和必有一个为真一个为假。当真假时:当真假时:故c的取值范围是:或。19.解:在△ABC中,因为sinA,sinB,sinC成等比数列,所以sinB=sinAsinC    由正弦定理得因为,所以      即所以cosA=      所以A=由正弦定理得20.解:(Ⅰ)设第年的盈利为万元,则:由,得所以,从第三年开始,生产线开始盈利。(Ⅱ)年平均盈利为当且仅当,即时,等号成立。所以,到第8年的年平均盈利最大,最大盈利为18万元。21.解:(Ⅰ)所以,椭圆的方程为:。(Ⅱ)由联立消去得到关于的方程:由△       解得:设P,Q     ,      所以:(

7、Ⅲ)设M,N,MN的中点为P两式相减得又即因为P在椭圆内部,可求得所以线段MN的中点P的轨迹方程为()22.解:(Ⅰ)∵∴即所以数列是以1为首项,为公差的等差数列。(Ⅱ)∵∴∴当时,因为不满足上式所以∴(Ⅲ)∴∴

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