山东省沂南一中高二12月份质量检测（数学理）

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1、山东省沂南一中高二12月份质量检测（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分，时间1．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、等差数列中，,则等于()A．2B．9C．18D．、若，则下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、在中，且，则BC=()A．B．3C．D．74、设;,则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、在中，,则（）A．B．C．D．6、下列命题中，真

2、命题有（）（1）面积相等的三角形是全等三角形；（2）“若，则.”的逆命题；（3）“若，则”的否命题；（4）“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.A．1个B．2个C．3个D．4个7、等差数列的前n项和记为，若的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A．B．C．D．8、下列各式中最小值为2的是（）A．B．C．D．9、若有负值，则常数a的取值范围是（）A．B．C．D．或10、给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（）xyACOBA．B．C．D．11、在R上定义了运算“”：;若不等式

3、对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12、定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：，c为椭圆的半焦距，如果不成等比数列，则椭圆E（）A．一定是“黄金椭圆”B．一定不是“黄金椭圆”C．可能是“黄金椭圆”D．可能不是“黄金椭圆”第Ⅱ卷（非选择题共90分）(请把Ⅱ卷的答案写在答题纸上)二、填空题（本大题共4个小题，共16分）13、命题“实数x都有立方根”的否定是。14、若成等比数列，其公比为2，则=。15、下列判断：（1）命题“若则”与“若则”互为逆否命题；(2)“”是“”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题

4、；（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是。16、在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是。三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17．(本小题满分12分)已知，求的值。18．(本小题满分12分)已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。19．(本小题满分12分)在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，求角A的大小及的值2０．(本小题满分12分)某工厂用64万元引进一条年产值38万元的生产线，为维持该生产线的正常工作，第一年需各种费用5万元，从第二年开始，包括各种费用在内，每

5、年所需费用均比上一年增加2万元。（Ⅰ）该生产线第几年开始盈利（总收入减去成本及所需费用之差为正值）？（Ⅱ）到哪一年的年平均盈利最大，最大盈利是多少？2１．(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为，，离心率。（Ⅰ）求此椭圆的方程。（Ⅱ）设直线与此椭圆交于P，Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（Ⅲ）若直线与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。22．(本小题满分14分)在数列中，，当时，其前项和满足（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求和数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.参考答案一、选择CBAACBABDCCB二、填空13、存在实数没

6、有立方根。14、15、（1）（3）(4)16、三、解答题17．解：又所以原式18．解：由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是：或。19．解：在△ABC中，因为sinA,sinB,sinC成等比数列，所以sinＢ=sinAsinC　　　　由正弦定理得因为，所以　　　　　　即所以cosA=　　　　　　所以A=由正弦定理得2０．解：（Ⅰ）设第年的盈利为万元，则：由，得所以，从第三年开始，生产线开始盈利。（Ⅱ）年平均盈利为当且仅当，即时，等号成立。所以，到第8

7、年的年平均盈利最大，最大盈利为18万元。2１．解：（Ⅰ）所以，椭圆的方程为：。（Ⅱ）由联立消去得到关于的方程：由△　　　　　　　解得：设P，Q　　　　　，　　　　　　所以：（Ⅲ）设M，N，MN的中点为P两式相减得又即因为P在椭圆内部，可求得所以线段MN的中点P的轨迹方程为（）22．解：（Ⅰ）∵∴即所以数列是以1为首项，为公差的等差数列。（Ⅱ）∵∴∴当时，因为不满足上式所以∴（Ⅲ）∴∴