初中阶段应渗透的主要数学思想方法

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1、初中阶段应渗透的主要数学思想方法 在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：   1.分类讨论的思想方法   分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。   2.类比的思想方法   类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。   3.数形结合的思想方法   数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、

2、研究、解决问题的一种思维策略。 4.化归的思想方法 所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。   5.方程与函数的思想方法   运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。   用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。 6.整体的思想方法   整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面

3、深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。 三、数学思想方法渗透教学的途径 1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法　　数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支

4、撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。 案例1：探索：（1）请学生们在数轴上将下列各数表示出来：0，1，-1，4，-4（

5、2）1与-1，4与-4有什么关系？（3）4到原点的距离与-4到原点的距离有何关系？1与-1呢？给出绝对值的概念，并让学生自己从数轴上，从各点之间的关系中讨论归纳出绝对值的描述性定义。（4）绝对值等于9的数有几个？如何利用数轴加以说明？    今后我们可以借助数轴来分析解决有关绝对值的问题，这种方法称之为“数形结合”。 这样一来，学生既学习了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法给予提炼与概括，以加深学生的印象。 数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等过程才能掌握与巩固。数学思想方法的形成同样要有一个

6、循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统”。在新概念、新知识点的讲授过程中，如运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握。例如在学习有理数的时候，可用小学所学的“数”进行类比。 案例2：教学环节教学过程设计意图 环节二：    新课学习1.把抛物线化为一般形式。解：        =        =2.小组讨论：（1）如果给出一个抛物线为，你能指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？1、此题是为学生进行下面的讨论所做的一个铺

7、垫。（此处视学生情况决定是否讨论）（2）思考：如果给出一个抛物线为或者，你能指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2、通过讨论，让学生进行尝试，找出解决问题的办法，教师进行讲评时，对学生提出解决问题的不同方法，都给予积极的评价，以激发学生学习的上进心和自信心。讲评的同时要规范学生的书写格式。通过2个变式的思考问题，让学生了解二次项的系数不为1时如何处理。 经过多次重复与渗透，使学生真正理解、掌握类比的方法，从而灵活的运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，同时也提高自己的数学思维能力。 2.在问题探索、解决过程中揭示数学思想方法 我们平时的教

8、学工作中一直存有这么一个难点：平时题目讲得不少，可只要条件稍稍一变，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿型解题的水平上，很