第24讲投影与视图

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1、第24讲　投影与视图考试目标锁定考纲要求备考指津1.了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用．2.会判断简单物体的三视图．3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握简单几何体表面展开图与折叠.　　投影与视图是中考的必考内容，主要考查几何体的三视图，立体图形的展开图、投影，由视图到立体图形及由展开图到立体图形．题目难度不大，主要以选择题、填空题的形式出现．基础自主导学考点一　由立体图形到视图1．视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面

2、内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．2．常见几何体的三种视图：几何体主视图左视图俯视图圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形圆和圆心球圆圆圆3．三视图的画法：(1)长对正；(2)高平齐；(3)宽相等．考点二　由视图到立体图形由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样唯一确定，由一个视图往往可以想象出多种物体．由视图描述实物时，需了解简单的、常见的、规则物体的视图，能区分类似的物体视图的联系与区别．如主视图是长方形，可想象出是四棱柱、三棱柱、圆柱等．俯视图是圆的可以是球、圆柱等．考点三　物体的投影1．平行投影：太阳

3、光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．平行投影与视图之间的关系：当投影线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影．物体的正投影称为物体的视图．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．2．中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．1．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(　　)．2．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是(　　)．A．长方体B．三棱柱C．圆锥D．正方体3．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体

4、的“★”所在面的对面所标的字是(　　)．A．上B．海C．世D．博规律-方法探索一、物体的三视图【例1】下面简单几何体的主视图是(　　)．解析：几何体主视图的确定，可通过从正面观察它的列数，及每列最高的块数．这个几何体从正面看有3列，从左到右每列最高块数分别为2,1,1，故选C．答案：C三种视图的作用：主视图可以清晰地看到物体的长和高，主要提供正面的形状；左视图可以分清物体的宽度和高度；俯视图看不到物体的高度，但能分清物体的长和宽．二、根据视图确定物体的形状【例2】如图是由棱长为1的正主体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是__________．解析：

5、如图，俯视图中小正方形中的数字代表此处小正方体的个数．可知小正方体共有6个．答案：6由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是(　　)．　　A．6πcm2B．65πcm2C．70πcm2D．75πcm2三、投影【例3】(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；(2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位

6、置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．解：(1)如图，CD是木杆在阳光下的影子．(2)如图所示，点P是光源；EF就是人在光源P下的影子．1．阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比．2．灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧．知能优化训练1．(2012四川成都)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成，其主视图为(　　)．2．(2012四川乐山)下图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是(　　)．3．(2012浙江衢州)长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面

7、积为(　　)．A．3B．4C．12D．164．(2012四川南充)下列几何体中，俯视图相同的是(　　)．A．①②B．①③C．②③D．②④5．(2012四川乐山)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是__________．6．(2011广东广州)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．(1)该几何体的体积是__________(立方单位)，表面积是__________(平方单位)．(2)画出该几何体的主视图和左视图．1．如图所示的几何体的左视图是(　　)．　4．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走

8、到B处这一过程中，他在地