江西省南昌一中、南昌十中2011届高三联合考试(数学理）

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1、南昌一中．南昌十中2011届高三联合考试数学试题（理）考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（每题5分共10小题共50分）1．已知集合，则＝（）A．B．C．D．2．若，则乘积的值是（）A．－15B．－3C．3D．153．命题：，命题：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．必要不充分条件4．已知，则（）A．B．C．D．5．下列命题错误的是（）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件6．设集合，则满

2、足条件的集合P个数A．1B．3C．4D．87．若函数的值域为[1，9]，则a2+b2–2a的取值范围是（）A．[8，12]B．C．[4，12]D．[2，2]8．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（）-11-A．B．C．D．9．对于函数,下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值10．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，

3、则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题每题5分，共25分）11．将函数的图象向左平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是。12．设的展开式的常数项是。13．．14．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，则可以输出的函数是=．15．若函数在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题共75分）16．（本小题满分12分）已知函数是的导函数．（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）若，求的值．-11-17．（本小题满分12分）已知函数．（1）若不等式的解集

4、为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范18．（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值．19．（本小题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。（1）该小组已经测得一组．的值，tan=1．24，tan=1．20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测

5、确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？-11-20．（本小题满分13分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：MN//平面PBD；（2）求证：AQ⊥平面PBD；（3）求二面角P—DB—M的大小．21．（本小题满分14分）已知函数是函数的极值点。（I）求实数a的值；（II）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（III）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函数的图象相切于点，求实数b的

6、取值范围。-11-参考答案一、CBACC，CCDBD10【解析】由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，画出满足题意的一个函数图象如右图所示．因为是钝角三角形的两个锐角，所以，，所以，所以．二、11．【思路分析】将函数的图象向左平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此。解答：。【解后反思】根据图象求的解析式，一般做法是先求周期，然后得到；利用最高点与最低点的纵坐标得到；图象在轴左边与轴第一个交点的横坐标得到。12．【答案】6【解析】，二项

7、式的常数项为．13．【答案】【解析】根据积分的几何意义，由图可得，故填。-11-【考点定位】本题考查定积分的相关知识。本部分知识是新课标新增内容，在高考中有加大的趋势。【备考要点】在复习时，仍要立足课本，务实基础。14．【答案】【解析】由题意知，则函数关于点对称．由知，函数的周期是3，符合这两个条件的只有．15．法一：（数形结合．分类讨论）（ⅰ）时，不合题意；（ⅱ）时，由于函数的图象的对称轴是，且，作函数的图象知，此时函数在（0，1）内没有零点（ⅲ）时，由于函数的图象的对称轴是，且，作函数的图象知，要使函数在（0，1）

8、内恰有一个零点，只须，即。解法二：时，，令则，于是有，作函数的图象知，当时，直线与函数的图象有唯一交点，故a的取值范围是。答案：。三、答题：共6小题共75分16．由已知得，……………………2分故……………………4分其最大值为，最小正周期为。……………………6分-11-⑵若，则，得。……8分。……12分17．解法一：（1）由得，解得