江西省南昌一中、南昌十中高三上学期12月联考（数学理）

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1、江西省南昌一中、南昌十中高三上学期12月联考（数学理）考试时间：1试卷总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在第II卷相应的表格内）1．对于非零向量a,b,a+b=0是a//b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．．已知,,且,则实数（）A．2B．C．4D．3．函数是圆心在原点的单位园的两段弧（如图），则不等式的解集为（）A．B．C．D．4．为锐角三角形，若角终边上的一点的坐标为（）则的值是（）A．1B．C．D．5．如果,且,那么

2、角的取值范围是（）A．B．C．D．6．当时，函数的最小值为（）A．B．C．D．7．如果关于方程有且仅有一个正实数解，那么实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知二面角的大小为，p为空间任意一点，则过点p且与平面和平面所成的角都是的直线条数为（）A．B．C．D．9．已知是所在平面内一点，且,则的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心10．如图，在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等，且依次为，，，则此四面体ABCD的外接球的半径R为（）A．B．C．D．11．已知若关于的函数在R上存在极值，则向量，的夹角范围为（）A．B．C．D．12．对于使M成立的所有常数M中，

3、我们把M的最小值1叫做的上确界，若且则的上确界为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在第II卷相应的横线上）13．设数列的前项和为，且，，（n=1,2,…）则14．若函数则不等式的解集为15．设，,,若与垂直,则=_j_A'_G_B_A_C_F_D_E16．正的中线与中位线相交于，已知是绕边旋转过程中的一个图形，给出四个命题：（1）动点在上的射影在线段上；（2）恒有;（3）三棱锥的体积有最大值;（4）异面直线与不可能垂直．以上正确的命题序号是三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．在中，,1．求2．设,求的面积18．

4、在正三棱柱中，,且M是的中点，点N在上，1．试确定点N的位置,使；2．当时，求二面角的大小．19．已知为坐标原点,，，，1．求的单调区间2．若的定义域为，值域为，求实数,的值．图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为的中点，，．（I）设是的中点，证明：//平面；（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．21．已知1）若函数在区间（0，1）上恒为单调函数，求实数的取值范围．2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．已知：，，1）求，值2）求通项公式3）求证：参考答案一、选择题：（5分12=60分）题号123456789101112选项ABA

5、BCCBBDCCB二、填空题（4分4=16分）13．9;14．；15．2;16．17．,18．,=19．2）明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB．OC．OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．21．解：1）依题意得或在区间上恒成立在区间上恒成立所以或2）(1)

6、上恒成立22．解：1），2）迭加得（n为奇数）同理n为偶数故所求