江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试(数学文）

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1、江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试(数学文）考试时间：1试卷总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知tan=4,cot=,则tan(a+)=（）A．B．C．D．2．已知函数，则函数f(x)（）A．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数B．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数3．曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是（）A．－B．C．D．4．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是

2、（）5．数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．已知

3、

4、=6，

5、

6、=4，则（–2）·（+3）=–72，与的夹角为（）A．B．C．D．7．函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．8．知，，与的夹角为，，，若，则实数的值为（　　）A．B．C．D．9．是周期为2的奇函数，当时，．设，则（）A．B．C．D．10．函数，其中，则导数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）11．若，则.12．已知向量，，且，则.13．函数在

7、中的最大值比最小值大，则的值为.14．关于函数，有下列命题：①的表达式可改写成；②是以为最小正周期的周期函数；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称．其中正确命题的序号是.15．在锐角中，，则的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。）16．（12分）若，求的值.17．（12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（1）若a⊥b，求θ；（2）求｜a＋b｜的最大值．18.（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，，E，F分别是AB，PD的中点，又为（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PEC⊥平面PCD_P_A_B_D

8、_C_E_F19．（12分）设函数，已知是奇函数．（1）求、的值．（2）求的单调区间与极值．13分）设函数.（Ⅰ）证明,其中为k为整数；（Ⅱ）设为的一个极值点，证明；21．（14分）.已知a=b=，且存在实数和，使得x=a+(-3)b，y=a+b，且xy，试求的最值．参考答案一：选择题BCCCADACDD二：填空题，，或，①③，三：解答题16．解：原式原式17．解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，由此得tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以θ＝－；（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝＝＝，当sin(θ＋)＝1时，

9、a＋b

10、取得最大值，即当θ＝时，

11、a＋b

12、最大值

13、为＋1．18．证明（1）取PC中点G，连接EG，FG，F为PD的中点，GFCD.CDAB，又E为AB中点，AEGF.四边形AEGF为平行四边形.AF∥GE，且AF平面PEC，GE平面PEC，因此AF∥平面PEC.（2）PA⊥平面ABCD，则AD是PD在底面的射影。又ABCD为矩形，CD⊥AD,则CD⊥PD.因此CD⊥AF,又因为.F为Rt△PAD斜边PD的中点，AF⊥PD，PD∩CD=D，AF⊥平面PCD，由（1）知AF∥EG.EG⊥平面PCD.EG平面PEC，平面PEC⊥平面PCD19．解：（1）∵，∴.从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（2）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是

14、单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为.：（Ⅰ）证明：由函数f(x)的定义，对任意整数k，有（Ⅱ）证明：函数①显然，对于满足上述方程的x有，上述方程化简为如图所示，此方程一定有解，由21．解由题意有，.因为，故有.因为，故.化简得.当时，有最小值为.