h∞(bn)上加权复合算子紧差分论文

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1、中文摘要本文主要刻画了单位球上有界解析函数空间上的加权复合算子在一致算子拓扑下的紧差分。并给出两个加权复合算子何时处在日oo(BⅣ)上的非零加权复合算子空间的同一：连通分支中的一个充分条件。全文共分为四部分：第一章，主简要介绍了近些年来研究各种空间上的复合算子或加权复合算子的紧差分和拓扑结构问题的发展以及重要结果和猜想。第二章，给出了本文所涉及到的一些重要的概念、性质及定理。第三章是本文的主要部分，刻画了单位球上有界解析函数空间上的加权复合算子有紧差分的充要条件。第四章，继续讨论了二非零加权复合算子处于同一连通分支

2、的充分条件。关键词：加权复合算子；紧差分；伪双曲距离；拓扑结构：连通分支。AbstractInthispaper,wecharacterizethecompactnessofdifferencesoftwoweightedcom-positionoperal：orSonthespaceofboundedanalyticfunctionsontheopenunitballintheuniformoperatortopology．Wegiveasufficientconditionwhentwoweightedcomp

3、o-sitionoDeratorslieinthesamecomponentofthespaceofnonzeroweightedcompositionoperatorsonH。。(BⅣ)，whichisdenotedby已(日。。(BⅣ))．Theartic：．eisdividedintofourchapters．Inthefirstchapter，weintroducethedevelopmentaswellasimportantresultsandconjecturesofcompactdifferencea

4、ndtopologicalstructureof(weighted)compositionoperatoronvariousofspacesofanalyticfunctions；Inthese(．ondchapter，weoutlinesomepreliminarydefinitionsandlemmas；Inthethirdchapter，wegiveaproofofthemaintheoremindetailwhichcharac—terizecompactdifferencefortwoweightedco

5、mpositionoperatorsactingonH”(BⅣ)；Inthelastchapter，wegiveasufficientconditionwhentwoweightedcompositionoDeratorslieinthesamecomponentofthespaceofnonzeroweightedcompositionoperatorsonII。。(BⅣ)．KeyWOrds：Weightedcompositionoperators；compactdifferences；pseudohyperbo

6、licdistance；topologicalstructure；connectedcomponent．第一章背景知识简介众所周知，多复变函数理论的研究是当代数学发展里的一个崭新的领域。由于空间中的函数的定义域的维数从一维跳跃到高维，许多基本的性质已经不能保证。例如，高维复空间中，不像一维复平面中那样所有的域都；黾全纯域，加上多复变函数中域的结构很复杂，就连最简单的两类域一超球和多圆柱一也不是双全纯等价(事实上，多复变中域的分类问题仍是有待解决的难题之一)，给多复变的研究带来很大的困难。在这些研究中比较活跃的一部分

7、内容就是关于多复变函数空间上复合算子理论的研究。因为不同域上函数空间的结构一般是不相同的，所以研究不同域上的函数空间上的复合算子得到的结果也往往是不一样的；再者，对同一域上的函数又可以定义很多不同的函数空间，常见的有：Bergroan空间、Hardy空间、Lipschitz空间以及Dirichlet空间等，这些空间大多数是由单复变中的情形相对应推广而来的，但是这些空间上的算子的性质不仅在形式上比单复变的情形更复杂，而且有一些会有本质的不同。由于算子的多样性和研究方法的不同，我们虽然已经获得了丰富的成果，但这也只是向

8、科学巅峰迈进的一小步。就研究内容而言，我们可以研究算子的有界性和紧性，以及谱的性质，乘子性质等等。就方法而言，何以用一般的泛函分析的方法来研究算子的性质，也可以结合复变函数的特点来进行研究，比如利用内函数、Nevanlinna计数函数以及角导数等来刻画算子的性质。在各式各样的算子中，复合算子的研究无疑是比较重要的，也是硕果较多的，因为它有其重要的意义。比如，