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1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点13】平面向量的数量积2009年考题1.（2009海南宁夏高考）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（）（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）【解析】选C.;2.（2009海南宁夏高考）已知，向量与垂直，则实数的值为（）（A）（B）（C）（D）【解析】选A.向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂
2、直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝.3.（2009福建高考）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac,∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于w.w.w.k.（）s.5A．以a，b为两边的三角形面积B.以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积【解析】选C.依题意可得=S平行四边形.故选C.4.（2009浙江高考）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()w
3、.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．【解析】选B.对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．5.（2009浙江高考）已知向量，,若向量满足，，则（）13A．B．C．D．【解析】选D．不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有.6.（2009辽宁高考）平面向量a与b的夹角为，，则（）（A）(B)(C)4(D)12【解析】选B.由已知
4、a
5、＝2,
6、a＋2b
7、2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝1
8、2∴.7.（2009全国Ⅰ）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()（A）（B）（C）(D)【解析】选D.是单位向量.8.（2009全国Ⅰ）设非零向量、、满足，则（）（A）150°(B）120°（C）60°（D）30°【解析】选B.由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长.9.（2009全国Ⅱ）已知向量，则（）.w.A.B.C.D.【解析】选C..10.（2009重庆高考）已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】选C.因为由条件
9、得.11.（2009安徽高考）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.13若其中,则的最大值是________.【解析】设，即∴答案：2.12.（2009天津高考）若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.答案：-213.（2009江苏高考）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=_____.【解析】考查数量积的运算..答案：314.（2009江西高考）已
10、知向量，，，若∥，则=．【解析】.答案：15.（2009江西高考）已知向量，，，若则=．【解析】因为所以.答案：16.（2009上海高考）已知.若，则与夹角的大小为.13【解析】答案：17.（2009广东高考）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，∴.18.（2009广东高考）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即又∵,∴,即,∴又 ,(2)∵,,即又,∴1319.（
11、2009海南宁夏高考）已知向量（Ⅰ）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若求的值.【解析】（Ⅰ）因为，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以从而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或20.（2009江苏高考）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥【解析】(1)由与垂直，，即，；(2)，最大值为32，所以的最大值为.(3)由得，即，所以∥.21.（2009湖北高考）已知向量（Ⅰ）求向量的长度的最大值；（Ⅱ）设，且，求的值.【解析】（1）方法1：则，即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，有所
12、以向量的长度的最大值为2.13方法2：，，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）方法1：由已知可得.，，即.由，得，即.,于是.方法2：若，则，又由，得，，即，平方后化简得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得或，
