高考试题分类考点20平面向量的数量积平面向量应用举例

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1、考点20平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2012·江西高考理科·Ｔ7）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝（）(A)2(B)4(C)5(D)10【解题指南】用向量法求解.【解析】选D..2.（2012·安徽高考理科·Ｔ8）在平面直角坐标系中，点，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是（）【解题指南】先写出向量，在把向量按逆时针旋转，计算出向量，即得点的坐标.【解析】选.将向量按逆时针旋转后得，则.3.（2012·辽宁高考理科·Ｔ3）已知两个非零向量，满足

2、+

3、=

4、-9-

5、，则下列结论正确的是（

6、）(A)∥(B)⊥(C)︱︱=︱︱(D)+=【解题指南】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.【解析】选B..4.（2012·辽宁高考文科·Ｔ1）已知向量，若，则（）【解题指南】按照数量积的坐标运算，展开即可解决问题.【解析】选D..5.（2012·福建高考文科·Ｔ3）已知向量，，则的充要条件是（）(A)(B)(C)(D)【解题指南】垂直表明数量积为0，结合平面向量的数量积的坐标运算公式进行求解.【解析】选D.，解得.6.（2012·广东高考理科·Ｔ8）对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=()(A)(B)1(C

7、)(D)【解题指南】解决本小题首先搞清的定义，然后根据-9-再结合确定是解决本题的关键.【解析】选C.7.（2012·广东高考文科·Ｔ10）对任意两个非零的平面向量，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都在集合中，则=()(A)（B）（C）1（D）【解析】选D.8.（2012·陕西高考文科·Ｔ7）设向量=（1，）与=（，2）垂直，则等于（）-9-(A)(B)(C)0(D)【解析】选C.已知=（1，），=（，2），∵，∴，∴0即，故选C.9.（2012·天津高考理科·Ｔ7）已知△为等边三角形，AB=2，设点P,Q满足若（）(A)(B)(C)

8、(D)【解题指南】根据向量的线性运算及数量积进行运算.【解析】选A.∵=，-=，又∵，且，，∴=2，∴，，所以，解得.二、填空题10.（2012·浙江高考文科·Ｔ15）与（2012·浙江高考理科·Ｔ15）相同在△ABC中，M是线段BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.-9-【解析】不妨设△ABC为等腰三角形，则，．【答案】-1611.（2012·安徽高考理科·Ｔ14）若平面向量满足，则的最小值是【解析】【答案】12.（2012·北京高考文科·Ｔ13）与（2012·北京高考理科·Ｔ13）相同已知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点

9、.则的值为，的最大值为_________.【解题指南】利用图形中的直角关系建系，用坐标计算，也可以适当选取基向量进行计算.【解析】方法一：如图所示，以AB，AD所在直线分别为x,y轴建立坐标系，设，，则，B（1，0），C（1，1），，，..方法二：选取作为基向量，设，，则-9-..【答案】1113.（2012·湖南高考文科·Ｔ15）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且，则=.【解题指南】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.根据向量的三角形法则和平行四边形法则进行线性运算，向量

10、垂直时数量积为零，向量的平方等于模的平方.【答案】1814.（2012·江苏高考·Ｔ9）如图，在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则的值是.【解题指南】先建立坐标系，再恰当地表示向量，最后用数量积公式求解.【解析】以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系xOy,则设所以-9-【答案】15.（2012·安徽高考文科·Ｔ11）设向量,⊥,则

11、

12、=____________.【解题指南】根据向量的坐标运算，求出，由，得，从而求出.【解析】【答案】16.（2012·江西高考文科·Ｔ12）设单位向量=（x，y），=（2，-1）.若，则=__

13、_____________.【解题指南】由已知条件联立方程组求得向量的坐标，然后求.【解析】由已知可得，又因为为单位向量，所以，联立解得故=.【答案】17.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ15）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ13）相同已知向量夹角为45，且,则.【解题指南】将

14、2a－b

15、平方展开，将

16、a

17、，代入展开式，把展开式看作关于

18、b

19、的方程，解得

20、b

21、.【解析】的夹角为，，-9-，.【答案】三、解答题18.（2012·山东高考理科·Ｔ17）已知向量，函数的最大值为6.（1）求.（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为

22、原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.【解题指南】（