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时间:2018-10-14
《概率统计-习题和答案 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题二2.1从装有4个黑球,8个白球和2个黄球的箱子中,随机地取出2个球,假定每取出1个黑球得2分,而每取出1个白球失1分,每取出1个黄球既不得分也不失分。以表示我们得到的分数,求的概率分布。2.2口袋中有5个球,分别标有号码1,2,3,4,5,现从这口袋中任取3个球。(1)设是取出球中号码的最大值,求的概率分布,并求出的概率;(2)设是取出球中号码的最小值,求的概率分布,并求出的概率。2.310个灯泡中有2个坏的,从中任取3个,设是取出3个灯泡中好灯泡的个数。(1)写出的概率分布和分布函数。(2)求所取的3个灯泡中至少有2个好灯泡的概率。
2、2.4某种电子产品中,合格品占,不合格品占,现在对这批产品随机抽取,逐个测试,设第次才首次测到合格品,求的概率分布。2.5已知某人在求职过程中每次求职的成功率都是0.4,问他预计最多求职多少次,就能保证有99%的把握获得一个就业机会?2.6已知1000个产品中有100个废品。从中任意抽取3个,设为取到的废品数。(1)求的概率分布,并计算=1的概率。(2)由于本题中产品总数很大,而从中抽取产品的数目不大,所以,可以近似认为是“有放回地任意抽取3次”,每次取到废品的概率都是0.1,因此取到的废品数服从二项分布。试按照这一假设,重新求的概率分布,
3、并计算=1的概率。2.7一个保险公司推销员把保险单卖给5个人,他们都是健康的相同年龄的成年人。根据保险统计表,这类成年人中的每一个人未来能活30年的概率是2/3。求:(1)5个人都能活30年的概率;(2)至少3个人都能活30年的概率;(3)仅2个人都能活30年的概率;(4)至少1个人都能活30年的概率。2.8一张答卷上有5道选择题,每道题列出了3个可能的答案,其中有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少?2.9设随机变量、都服从二项分布,~,~。已知,试求的值。2.10设在某条公路上每天发生事故的次数服从参数的普阿松分布
4、。75(1)试求某天出现了3次或更多次事故的概率。(2)假定这天至少出了一次事故,在此条件下重做(1)题。2.11某商店出售某种商品,据以往经验,月销售量服从普阿松分布。问在月初进货时要库存多少此种商品,才能以99%的概率充分满足顾客的需要。2.12考虑函数能否作为随机变量的概率密度?如果能,试求出常数C的值。2.13已知随机变量的概率密度为,求:(1)系数;(2)概率;(3)随机变量的分布函数。2.14已知随机变量的概率密度为,()。求:(1)系数;(2)随机变量落在区间(0,1)内的概率;(3)随机变量的分布函数。2.15函数是否是连续
5、型随机变量的分布函数,如果的可能值充满区间(1);(2)。2.16设连续型变量的分布函数为:求:(1)系数;(2)的概率密度;(3)。2.17(柯西分布)设连续型随机变量的分布函数为,,求:(1)系数、;(2)的概率;(3)的概率密度。752.18公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过。乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的,求乘客候车时间不超过3分钟的概率。2.19假定一个新的灯泡的寿命(单位:小时)服从以为参数的指数分布。求:(1)灯泡的寿命在50到200之间的概率;(2)设是的分布函数,已知,,求。2.20修理某机器所需时间(单位:小时)服从
6、以为参数的指数分布。试问:(1)修理时间超过2小时的概率是多少?(2)若已持续修理了9小时,总共需要至少10小时才能修好的条件概率是什么?2.21设随机变量~,求:(1);(2);3);(4)。2.22某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布,且96分以上占学生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。2.23在电源电压不超过200V,在200~240V之间和超过240V的三种情况下,某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2。假设电源电压~,试求:(1)该电子元件损坏的概率;(2)该电子
7、元件损坏时,电源电压在200~240V之间的概率。2.24假设测量的随机误差~,试求在100次独立重复测量中,至少有2次测量误差的绝对值大于19.6的概率。2.25已知离散型随机变量的概率分布为求:(1)常数;(2)Y的概率分布。2.26设随机变量服从上的均匀分布,。求随机变量Y的概率密度。2.27如果随机变量~,。试求随机变量的概率密度。752.28分子运动速度的绝对值是服从麦克斯威尔分布的随机变量,其概率密度为:,()。求分子动能(为质量)的概率密度。习题二2.1因为取到2白球,取到1白球1黄球,取到2黄球,取到1白球1黑球,取到1黄球
8、1黑球,取到2黑球,所以,的概率分布为2.275(1)从5个球中取3个球,最大号码为,相当于先取1个号码为的球,再从号码小于的个球中取2个球,所以()。由此求得的概率分布为;(2
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