概率统计_习题和答案解析

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1、WORD格式.整理版习题一1.1写出下列随机试验的样本空间,并把指定的事件表示为样本点的集合:(1)随机试验:考察某个班级的某次数学考试的平均成绩(以百分制记分,只取整数);设事件表示:平均得分在80分以上。(2)随机试验:同时掷三颗骰子,记录三颗骰子点数之和;设事件表示:第一颗掷得5点;设事件表示:三颗骰子点数之和不超过8点。(3)随机试验:一个口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,从中取三个球;设事件表示:取出的三个球中最小的号码为1。(4)随机试验:某篮球运动员投篮练习,直至投中十次,考虑累计投篮的次数

2、;设事件表示:至多只要投50次。(5)随机试验:将长度为1的线段任意分为三段,依次观察各段的长度。1.2在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一张。(1)写出该随机试验的样本点和样本空间;(2)设事件为“抽得一张标号不大于4的卡片”,事件为“抽得一张标号为偶数的卡片”,事件为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。试将下列事件表示为样本点的集合,并说明分别表示什么事件?(a);(b);(c);(d);(e);(f)。1.3设、、是样本空间的事件,把下列事件用、、表示出来:(1)发生;(2)不发生,但、至少有一个发生;(3)三

3、个事件恰有一个发生;(4)三个事件中至少有两个发生;(5)三个事件都不发生;(6)三个事件最多有一个发生;(7)三个事件不都发生。1.4设,,,,求下列事件:(1);(2)。1.5设、是随机事件,试证:。1.6在11张卡片上分别写上Probability这11个字母,从中任意抽取7张,求其排列结果为ability的概率。1.7电话号码由6位数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9中的任一个数字(但第一位不能为0),求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。1.8把10本不同的书任意在书架上放成一排,求其中指定的3本

4、书恰好放在一起的概率。优质.参考.资料WORD格式.整理版1.9为了减少比赛场次,把20个球队任意分成两组(每组10队)进行比赛。求最强的两个队被分在不同组内的概率。1.10在桥牌比赛中,把52张牌任意分给东、南、西、北四家(每家13张),求北家的13张牌中:(1)恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率。(2)恰有大牌A、K、Q、J各一张,其余为小牌的概率。1.11从0,1,2,…,9十个数字中任意选出三个不同的数字,试求下列事件的概率:(1){三个数字中既不含0,也不含5};(2){三个数字中不同时含有0

5、和5};(3){三个数字中含有0,但不含5}。1.12一学生宿舍有6名学生,求:(1)6个人的生日都在星期天的概率;(2)6个人的生日都不在星期天的概率;(3)6个人的生日不都在星期天的概率。1.13将长为a的细棒折成三段,求这三段能构成三角形的概率。1.14、是随机事件,已知,,,求:(1);(2);(3);(4)。1.15设、、是事件,已知,,,求、、都不发生的概率。1.16设、是随机事件,且满足和,求。1.17设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知取出的两件中至少有一件是不合格品,问:两件都是不合格品

6、的概率是多少?1.18两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02。加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。(1)求任意取出的零件是合格品的概率。(2)如果已知任意取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率。优质.参考.资料WORD格式.整理版1.19已知5%的男性和0.25%的女性患有色盲,随机选取一人,经查确定为色盲。求此人是男性的概率(假定男性和女性各占总人数的一半)。1.20设、是随机事件,且满足,证明事件、是相互独立的。1.21设

7、、是随机事件,且,。证明事件、相互独立与互不相容不能同时成立。1.22三人独立地破译一个密码,他们各自能译出的概率分别为,,,问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?1.23设、是随机事件,假定,而,令。(1)取何值时才能使、互不相容?(2)取何值时才能使、相互独立?1.24一个工人看管三台车床,在一小时内车床不需要工人照管的概率:第一台等于0.9,第二台等于0.8,第三台等于0.7。求:在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率。1.25已知某篮球运动员每次投篮的命中率为0.7,求该运动员五次投篮,至少

8、投中两次的概率(假设各次投篮都是独立的随机事件)。1.26某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05,对某批产品检验时,用如下方法:随机取50个,如果发现其中的次品不多于一个,则认为该批产品是合格的。问:用这种方法认为该批产品合格的概率是多少?1.27已知每支枪射击飞机时,击中飞机的概率为,各支枪能否击中飞机是相互独立的。求:(1)250支枪同时

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