因式分解定义

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1、一、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．二、因式分解的作用在初中，我们可以接触到以下几类应用：1．计算。利用因式分解计算，比较简捷；2．与几何有关的应用题。3．代数推理的需要。三、因式分解的方法学习探讨（一）提公因式法1.确定公因式的方法探讨：多项式14abx－8ab2x+2ax各项的公因式是________．总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素：1、公因式系数是各项系数的最大公约数；2、公因式中的字母是各项都含有的字母；3、公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是

2、1，而不是0；5、第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；6、多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．练习：把下列各式分解因式：6（a–b）2–12（a–b）x(x+y)2–x(x+y)(x–y)a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;5（m－n）2+2（n－m）3．（m－n）2（5－2m+2n）–x4–3x2+x2.提出公因式时易出现的错误总结1、提公因式时丢项例：分解因式：错解：=2ab（2a–3b）2、提公因式时不完全提取例：分解因式：6（a–b）2–12（a–b）错解：6（a–b）2–12（a–b）=2（a–b）（3

3、a–3b–6）3、提取公因式后，有同类项不合并（即没有化到最简或分解彻底）例：分解因式：x(x+y)2–x(x+y)(x–y)错解：x(x+y)2–x(x+y)(x–y)=x(x+y)[(x+y)–(x–y)]（二）、运用公式法：公式：a2–b2=（a+b）（a–b）a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2探讨：1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数）．（2）两部分符号相反；（3）每部分可以是单项式，也可以是多项式；2、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以

4、后的多项式一般可写成三部分；（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；（3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负．3.因式分解的方法分析顺序：提公因式法——公式法练习：1.下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式的是[]　　2.分解因式:9a2–4b2–3m2n+6mn–3nx-x5b2-(a-b+c)2a2(a-2b)2-9(x+y)2反馈思考：用公式法分解因式时易出现的错误总结1、有公因式但不提取分解因式：错解：=（6x–3）22、乱套公式分解因式：9a2–4b2错解：9a2–4b2=（3a–2b）23、顾此失彼分解

5、因式：–3m2n+6mn–3n错解：–3m2n+6mn–3n=3n(–m2+2m–1)4、乱去分母分解因式：错解：==因式分解结果小结1．分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。2．相同的、不能再分解的多项式因式的积，要写成幂的形式。（三）其他方法分组分解法、添项、拆项法、待定系数法、换元法、对称式的因式分解等（初中阶段暂不作要求）四、完成下列各题，体会因式分解的意义若4a4–ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=．已知x–3y=3，则．22006+3×22005–5×22007的值不能被下列哪个数整除【】A．3B．5C．22006D．22005已知x=，求

6、2x2–+4的值．已知x2–y2=63，x+y=9，求x与y的值．已知多项式(a2+ka+25)–b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．（1）写出常数k可能给定的值；（2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．