2010年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)

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1、``2010年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x

2、

3、x

4、≤2，x∈R}，B＝{x

5、≤4，x∈Z}，则A∩B＝(　　)A．(0,2)　　　　　　　　B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}2．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)A.B.C．1D．23．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D

6、．y＝－2x－24．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为(　　)5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数．p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q46．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为

7、X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．4007．如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于(　　)`````A.B.C.D.8．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x

8、f(x－2)>0}＝(　　)A．{x

9、x<－2或x>4}B．{x

10、x<0或x>4}C．{x

11、x<0或x>6}D．{x

12、x<－2或x>2}9．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)A．－B.C．2D．－210．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．πa

13、2B.πa2C.πa2D．5πa211．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)12．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1第Ⅱ卷(非选择题　共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考

14、题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤`````1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为________．14．正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写

15、出三种)解析：正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．15．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为________________．16．在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列

16、{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．(1)证明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：`````性别是否需要志愿者　　　　　男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年

17、人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝