2007年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知命题，，则（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函数在区间的简图是（　　）开始是否输出结束4．已知平面向量，则向量（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26526．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．7．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且８，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8

2、．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2020正视图20侧视图101020俯视图9．若，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员

3、这次测试成绩的标准差，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．14．设函数为偶函数，则　　　　．８15．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，）16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．18．（本小题满分12分）如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（Ⅰ

4、）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．19．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．８20．（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4

5、－4：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．８2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1．Ａ2．Ｃ3．Ａ4．Ｄ5．Ｃ6．Ｂ7．Ｃ8．Ｂ9．Ｃ10．Ｄ11．Ｄ12．Ｂ13．14．115．16．1．【解析】由,可得.答案：A2．【解析】是对的否定，故有：答案：C3．【解析】排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ。也可由五点法作图验证。答案：A4．【解析】答案：D5．【解析】由程序知，答案：C6．【解析】曲线的顶点是，则：由成等比数列知，答案：B7．【解析】由抛物线定义，即：．答案：C8．【解析】如图，答案：B（8

6、题图）（11题图）9．【解析】答案C10．【解析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为８则切线与坐标轴交点为所以：答案：D11．【解析】如图，答案：D12．【解析】答案：B13．【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：答案：314．【解析】答案：-115．【解析】答案：16．【解析】答案：17．解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．８18．解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上

7、，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．19．解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．20．解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域