高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题1 集合与常用逻辑用语 第1练 小集合，大功能 文

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1、第1练　小集合，大功能[题型分析·高考展望]　集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高，在二轮复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．体验高考1．(2015·重庆)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(　　)A．A＝BB．A∩B＝∅C．ABD．BA答案　D解析　由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B，故A，B，C均错

2、，D是正确的，选D.2．(2015·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅答案　C解析　集合A＝{i，－1,1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.3．(2016·山东)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)等于(　　)A．{2,6}B．{3,6}C．{1,3,4,5}D．{1,2,4,6}答案　A解析　∵A∪B＝{1,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,6}，故选A.4．(2015·四川)设集合A＝{x

3、－

4、1＜x＜2}，集合B＝{x

5、1＜x＜3}，则A∪B等于(　　)A．{x

6、－1＜x＜3}B．{x

7、－1＜x＜1}C．{x

8、1＜x＜2}D．{x

9、2＜x＜3}答案　A解析　借助数轴知A∪B＝{x

10、－1＜x＜3}．5．(2016·北京)已知集合A＝{x

11、

12、x

13、<2}，B＝{－1，0,1,2,3}，则A∩B等于(　　)A．{0,1}B．{0,1,2}C．{－1,0,1}D．{－1,0,1,2}答案　C解析　由A＝{x

14、－2＜x＜2}，得A∩B＝{－1,0,1}．8高考必会题型题型一　单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(2)A∩A＝A，A∩∅

15、＝∅，A∩B＝B∩A；(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.例1　(1)(2015·广东)若集合M＝{x

16、(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x

17、(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N等于(　　)A．∅B．{－1，－4}C．{0}D．{1,4}(2)已知集合A＝{x

18、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.答案　(1)A　(2)4解析　(1)因为M＝{x

19、(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x

20、(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}，所以M∩N＝∅，故选A.(2)由

21、log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x

22、0＜x≤4}，而B＝(－∞，a)，由A⊆B，如图所示，则a＞4，即c＝4.点评　(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“

23、”前面的表述．(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例．变式训练1　(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x

24、x2－2x≥0}，Q＝{x

25、1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于(　　)A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]答案　C解析　∵P＝{x

26、x≥2或x≤0}，∁RP＝{x

27、0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x

28、1＜x＜2}，故选C.(2)已知集合A＝{x

29、

30、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

31、0≤ax＋1≤3}，若A∪B＝B，求实数a的取值范围．8解　∵A＝{x

32、x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，又∵B＝{x

33、0≤ax＋1≤3}＝{x

34、－1≤ax≤2}，∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当a＝0时，B＝R，满足题意．②当a＞0时，B＝{x

35、－≤x≤}，∵A⊆B，∴≥2，解得0＜a≤1.③当a＜0时，B＝{x

36、≤x≤－}，∵A⊆B，∴－≥2，解得－≤a＜0.综上，实数a的取值范围为.题型二　集合与其他知识的综合考查集合常与不等式、向量、数列、解析几何等知识综合考查．集合运算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知集合是点集，

37、用数形结合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用Venn图求解．例2　在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，

38、a

39、＝

40、b

41、＝1，a·b＝0，点Q满足＝(a＋b)．曲线C＝{P

42、＝acosθ＋bsinθ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P

43、0

44、

45、≤R，r

46、a

47、＝

48、b

49、＝1，a·b＝0，又∵＝(a＋b)，∴

50、

51、2＝