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时间：2018-10-14
《一阶微分方程的常见类型及解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、类型一、可分离变量微分方程第二节一阶微分方程 的常见类型及解法类型二、齐次方程类型三、一阶线性微分方程7/14/20211分离变量类型一、可分离变量的微分方程两边同时积分7/14/20212例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C为任意常数)或说明：在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.7/14/20213例2.解初值问题解:分离变量得两边积分得即由初始条件得C=1,(C为任意常数)故所求特解为7/14/20214例3.求下述微分方程的通解:解:令则故有即解得（C为任意常数）所求通解:7/14/20215类型二、齐次方程令代入原方程得两边积分,得积分后再
2、用代替u,便得原方程的通解.解法:分离变量:7/14/20216例4.解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为(C为任意常数)7/14/20217例5.解微分方程解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即(C为任意常数)7/14/20218类型三、一阶线性微分方程若Q(x)0,若Q(x)0,称为一阶线性非齐次微分方程.称为一阶线性齐次微分方程;7/14/202191.解齐次方程分离变量得两边积分得故通解为7/14/202110对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解2.解非齐次方程常数变易法:则故原方程的通解即即设通解两端积分得7/14/202111例6.解方
3、程解:先解即积分得即（常数变易法）令代入非齐次方程解得故原方程通解为注:亦可直接带公式计算！7/14/202112思考与练习求下列方程的通解：提示:(1)分离变量(2)方程变形为7/14/202113
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