天津市第一百中学2010届高三上学期期中考试数学理科试题

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1、一百中学2009—2010学年第一学期期中考试试卷高三数学（理）命题人：马海波审题人：李新一．选择题：（本卷共10小题，每小题5分，共50分．）1．已知向量平行，则m等于（）A．－2B．2C．－D．2．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值是A．B．C．1D．23．已知直线()与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为的三角形（）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在4．设函数的取值范围为（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D．5．函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为学科网A．B．C．D．学科网6．数列对任意满足，且，则等于（）A.30B.32C.2

2、4D.277.（）A．B．C．D．8．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为（）A1B2C-1D-2学科网9．如果数列对任意满足，且，那么等于A1024B.512C.510D..25610．给出定义：若（），则叫做离实数最近的整数，记作，即；在此基础上有函数（）。对于函数给出如下判断：①函数是偶函数；②函数是周期函数；③函数在区间上单调递增；④函数的图像关于直线（）对称。则以上判断中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在第三页的横线上）11．设，则从小到大的顺序是12．已知，，且，与的夹角为，则13．设等比

3、数列{}的前n项和为，若=3，则=14．已知tan=4,cot=,则tan(a+)=15..已知点(3，m)到直线x+y－4=0的距离等于1，则m等于16．以下四个命题：学科网①△ABC中，A>B的充要条件是；学科网②等比数列{an}中，，则；学科网③把函数的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为学科网其中正确的命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共分.17．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的值域和最小正周期；（Ⅱ）设，且，求的值.18．（本题满分12分在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.19.（本题满分12

4、分）设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．20.(本小题满分12分)已知a∈R,讨论函数f(x)=ln(x-1)-ax的单调性并求相对应的单调区间.21．（本小题共14分）已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足，并且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求证：。22．（本小题共14分）已知：函数（其中常数）.（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围高三数学期中考试（理）答案一．选择题ABC∴，∴，又，∴1）当a>0时，令f′(x0)=0所以函数f(

5、x)在x∈（1，函数f（x）在a>0时，x∈（1，）为增函数，单调增区间为（1，）x∈(,)为减函数，单调减区间为(,)解：（Ⅰ）函数的定义域为．.由，解得.由，解得且．∴的单调递增区间为，单调递减区间为，．（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．若即时，-0+↘极小值↗∴在上的最小值为．则，得．若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．由得（舍）．综上所述，．