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1、2009综合题分类讲解答案例1、解:⑴由题意可设抛物线的解析式为∵抛物线过原点，∴∴.抛物线的解析式为,即图1⑵如图1,当OB为边即四边形OCDB是平行四边形时,CDOB,由得,∴B(4,0),OB＝4.∴D点的横坐标为6将x＝6代入,得y＝－3,∴D(6,－3);根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点D,使得四边形ODCB是平行四边形,此时D点的坐标为(－2,－3),当OB为对角线即四边形OCBD是平行四边形时,D点即为A点,此时D点的坐标为(2,1)⑶如图2，由抛物线的对称性可知:AO＝AB,∠AOB＝∠ABO.若△BOP与△AOB相似,必须有∠POB＝
2、∠BOA＝∠BPO设OP交抛物线的对称轴于A′点,显然A′(2,－1)图2∴直线OP的解析式为由,得.∴P(6,－3)过P作PE⊥x轴,在Rt△BEP中,BE＝2,PE＝3,∴PB＝≠4.∴PB≠OB,∴∠BOP≠∠BPO,∴△PBO与△BAO不相似,同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点.所以在该抛物线上不存在点P,使得△BOP与△AOB相似.八练习1、解：（1）由已知可得：解之得，．因而得，抛物线的解析式为：．（2）存在．设点的坐标为，则，要使，则有，即解之得，．当时，，即为点，所以得要使，则有，即解之得，，当时，即为点，当时，，所以得．故存在两个点使
3、得与相似．点的坐标为．（3）在中，因为．所以．当点的坐标为时，．所以．因此，都是直角三角形．八又在中，因为．所以．即有．所以，又因为，所以．练习2解：（1）与相似。Oxy图1CBED312A理由如下：由折叠知，，，又，。（2），设AE=3t，则AD=4t。图2OxyCBEDPMGlNAF由勾股定理得DE=5t。。由（1），得，，。在中，，，解得t=1。OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（10，3），设直线CE的解析式为y=kx+b，八解得，则点P的坐标为（16，0）。（3）满足条件的直线l有2条：y=－2x+12，y=2x－12。如图2：准确画出两条
4、直线。练习3解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，由解得此二次函数的表达式为．（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似．在中，令，则由，解得．yxBEAOCD令，得．．设过点的直线交于点，过点作轴于点．点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．．要使或，已有，则只需，①或②八成立．若是①，则有．而．在中，由勾股定理，得．解得（负值舍去）．．点的坐标为．将点的坐标代入中，求得．满足条件的直线的函数表达式为．［或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为．此时易知，再求出直线的函数表达式为．联立求得点的坐标为．］若是②，则有
5、．而．在中，由勾股定理，得．解得（负值舍去）．．点的坐标为．将点的坐标代入中，求得．满足条件的直线的函数表达式为．存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以八为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或．（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点．将点的坐标代入中，求得．此直线的函数表达式为．设点的坐标为，并代入，得．解得（不合题意，舍去）．xBEAOCP·．点的坐标为．此时，锐角．又二次函数的对称轴为，点关于对称轴对称的点的坐标为．当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角．图1CPByA解：（1）令，得解得令，得∴ABC（2）∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=∵AP
6、∥CB，∴PAB=过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE=，则PE=∴P∵点P在抛物线上∴解得，（不合题意，舍去）∴PE=∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE=八(3)．假设存在∵PAB=BAC=∴PAAC∵MG轴于点G，∴MGA=PAC=在Rt△AOC中，OA=OC=∴AC=在Rt△PAE中，AE=PE=∴AP=设M点的横坐标为，则M①点M在轴左侧时，则GM图2CByPA(ⅰ)当AMGPCA时，有=∵AG=，MG=即解得（舍去）（舍去）(ⅱ)当MAGPCA时有=即解得：（舍去）GM图3CByPA∴M②点M在轴右侧时，则(ⅰ)当AMGPCA时有=∵A
7、G=，MG=∴解得（舍去）∴M(ⅱ)当MAGPCA时有=即解得：（舍去）八∴M∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似M点的坐标为，，练习5、解：（1）点，，，点坐标为设过点的直线的函数表达式为，由得，图1直线的函数表达式为（2）如图1，过点作，交轴于点，在和中，，点为所求又，，（3）这样的存在在中，由勾股定理得如图1，当时，图2则，解得如图2，当时，则，解得八
