泰勒公式应用超强总结

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1、泰勒公式的应用泰勒公式有广泛的应用，极限的计算、不等式的证明、近似计算和误差估计，它是考研的一大热点．但是近年考研大纲已经将“近似计算和误差估计”的有关要求全部删除了，现在只剩下极限计算和不等式证明了．数学三、四对此是没有要求的，但是令人不可思议的是，数学三却对泰勒级数是有要求的．在需要用到泰勒公式时，必须要搞清楚三点：●1．展开的基点；●2．展开的阶数；●3．余项的形式．其中余项的形式，一般在求极限时用的是带皮亚诺余项的泰勒公式，在证明不等式时用的是带拉格朗日余项的泰勒公式．而基点和阶数，要根据具体的问题来确定．【例1】求极限；【分析】本题如果不用泰勒公式，直

2、接用洛必达法则，也能计算，但必须要用六次洛必达法则，而且导数越求越复杂．用泰勒公式就会方便得多．基点当然取在点，余项形式也应该肯定是皮亚诺余项．问题是展开的阶数是几？一般是这样考虑：逐阶展开，展开一项，消去一项，直到消不去为止．首先将分子上函数进行展开，为此写出和的泰勒展开式．的第一项是1，的第一项是，所以的第一项是，与后面的消去了．再将它们展开一项，得到的前两项是，所以还要将它们再展开一项．对于分母也是一样．【解】，，，，，，第3页原式．【例2】求极限．【解析】本题与上题一样，如果不用泰勒公式，直接用洛必达法则，也是能计算的，但必须要用四次洛必达法则，而且导数

3、会越求越复杂．为了方便地使用泰勒公式可以先做换元（倒数置换法）．【解】原式．1、不能盲目做题；不要盲目的追求速度，复习全书不要以为自己看了三四遍就能做题，盲目的追求速度，没有质量，是拿不到高分的；2、仅有的三个月时间，如何提高自己的学习效率，学习一样要讲究方法；3、注重劳逸结合，每天的时间都要计划好，不能每天过的都不知道自己干了些什么，有时需要停下来总结总结；4、可以和别人探讨一下进度，但是千万别被别人的节凑打乱了自己的节奏，别人的进度仅供你参考，自己规划好；第3页1、时间会过的很快的，转眼三个月就过去了，千万别忘了去报名哦，有时还是需要和研友交流一下信息；第3

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