数列及分期付款

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1、http://www.ehappystudy.com　　　　快乐学习，尽在苏州中学网校数列与分期付款王太东赵兴凤在日常生活中同学们常听说分期付款，下面用数列对这一经济现象分类说明。1.分期付款中的单、复利例1.某人从银行贷款a万元，分五期等额还清，期利率为r。（1）按复利（本期的利息计入下期的本金生息）计算，每期须还多少万元？（2）按单利（本期的利息不计入下斯的本金生息）计算，每期须还多少万元？解：（1）法1：设每期须还x万元，则第一期到期后的欠款数为：第二期到期后的欠款数为：第五期到期后的欠款数为：由于五次还清，故，即法2：设每期须还x万元，则第一期还x万元，到结账时相当于万元；第二期还x万

2、元，到结账时相当于万元；……6　　　　http://www.ehappystudy.com　　　　快乐学习，尽在苏州中学网校第五期还x万元，到结账时仍是x万元。因为五期总和=a万元在银行存五期的本息之和，即所以法3：设每期还款x万元，则第一期偿还的x万元相当于贷款时的万元；第二期偿还的x万元相当于贷款时的万元；第五期偿还的x万元相当于贷款时的万元。由已知得：（2）设每期须还x万元，则第一期还x万元，到结账时相当于万元；第二其还x万元，到结账时相当于万元；……第五期还x万元，到结账时仍为x万元。6　　　　http://www.ehappystudy.com　　　　快乐学习，尽在苏州中学网校因为五

3、期总和=a万元在银行存五期，即由上述推算可知：若从银行贷款a元，分n期等额还清，期利率为r，每期须还x元，则（复利形式）；（单利形式）。2.在银行中存款例2.某同学若将每月省下的零花钱5元，在月末存入银行，月利按复利计算，月利率为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年取出本和利共多少元（保留到个位）。分析：先分析每一年存款的本利和（单位：元）。按月分开算第一个月：；第二个月：；……第十二个月：5。那么，每一年的本息和为：第一年的A元，改存为年利按复利计算，两年后到期的本利和为：；第二年的A元，同理一年后到期的本利和为：6　　　　http://www.ehap

4、pystudy.com　　　　快乐学习，尽在苏州中学网校；第三年的A元，由于全部取出，这一年的存款没有利息，三年后取出的本利和为：解：设每存一年的本利和为A，则设三年后取出的本利为y答：三年后取出本利共193元。3.分期付款中的收益比较例3.某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价值2150元。第一种付款方式：购买当天先付150元，以后每月这一天都交付200元，并加付欠款利息，每月按复利计算，月利率1%。第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%。试比较两种付款方

5、式，计算每月所付金额及购买这件家电总共所付金额。解：第一种付款方式：购买时付出150元，则欠款2000元，按要求需10次付清，则以后第一次应付：（元）第二次应付：6　　　　http://www.ehappystudy.com　　　　快乐学习，尽在苏州中学网校……第n次应付：每次所付的款额顺次构成数列，是以220为首项，为公差的等差数列。10次付款总和为：所以，实际共付2260元。第二种付款方式：购买时付出150元，余款10个月后增值为：设每月付款x元，则各月所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和分别为：这构成等比数列，其和为：每月应付211.2元，10次付款总和为2112元，实际共付22

6、62元，两者比较前者更实惠。例4.在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别多少？（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么？6　　　　http://www.ehappystudy.com　　　　快乐学习，尽在苏州中学网校解：

7、（1）设该人在A、B两家公司第n年的月工资数分别为，由已知得构成以1500为首项，公差为230的等差数列，是以2000为首项，公比为的等比数列，所以（2）若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为（）若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为：因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司。分期付款的单、复利问题；银行中的存、贷款问题以及分期付款中的收益比较问题与人们的生活息息