浅谈数学问题中特值法

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1、更多资料请访问：豆丁教育百科浅谈数学问题中的特值法蓬安县杨家中学陈晓明所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分生效。其关键在于如何寻求特殊值。下面介绍几种常用寻求特殊值法解题的方法：一、在所给的范围内寻求特殊值；例1：如果0＜x＜1,则式子的化简结果是（    ）A、   B、   C、   D、﹣方法（一）：直接化简解:∵0＜x＜1  ∴＜∴原式＝===＝＝﹣方法（二）：特值法解：∵0＜x＜1，可取＝∴原式＝××＝，∵﹣＝﹣＝×＝∴选D。更多资料请访问：豆丁教育百科例2：若a＜﹣1,则3－的最后结果是（  ）

2、A、3-a    B、3+a    C、-3-a    D、a-3方法（一）：直接法解：∵解：∵a＜﹣1，＜﹣1，∴a-3＜0∴原式=3-=3-（-）=3+a方法（二）：特值法解：∵a＜﹣1，可以取a=-4，代入计算：原式=-1，又3+a=-1， ∴选B。例3、如果，则的值是（   ）A、0    B、-1   C、1     D、不能确定方法（一）：直接法解：∵abc＝1∴原式＝++=++=＝1           故选C方法（二）：特值法解：∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得：原式＝++＝1  故选C二、在隐含的范围内寻求特殊值；例：如果x、y、z是不全相等

3、的实数，且，，则以下结论正确的是（   ）A、a、b、c都不小于0       B、a、b、c都不大于0C、a、b、c至少一个小于0   D、a、b、c至少一个大于0分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况：更多资料请访问：豆丁教育百科①x、y、z都不相等；②x、y、z中有两个相等；当x、y、z都不相等时，可取x=1,y=0,z=-1,则a=1，b=1，c=1，可排除B和C；当x、y、z中有两个相等时，可以取x=0,y=z=1,则a=-1,b=1,c=1，可排除A；综合以上情况，所以选D。三、在选择的结论范围内寻求特殊值

4、；例1、如果方程有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（  ）A、q≤0  B、q＜  C、0≤q＜   D、q≥方法（一）：直接法解：∵∴y≥0,则y≥q  ∴q≥0或q＜0∴∵△=1-4q＞0  即q＜当q＜0时，方程无根，∴0≤q＜方法（二）：特值法在A、B范围内取q＝-6，代入方程化简为，此时方程有一负根，可排除A、B。在D的范围内可取q=1，代入得，方程无解，排除D。故选C。例2、如果方程的三根可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（  ）A、m≥    B、＜m≤1    C、≤m≤1  D、m≤分析:此题直接解比较困难，则可采用特值法。解：在A、C、D范围内

5、取m=,代入方程得：,解得，，，更多资料请访问：豆丁教育百科∴    ∴不符合三角形两边之和大于第三边。故选C。综上，通过对比，可见特值法在解决数学问题时，具有举足轻重的作用，有时比一般方法更方便、更快捷，我们在应用时一定要细心审题，灵活运用此法。