浅谈构造法在数学解题中的应用

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1、大庆师范学院本科毕业论文大庆师范学院本科生毕业论文浅谈构造法在数学解题中的应用学院数学科学学院专业数学与应用数学研究方向数学教育学生姓名学号6指导教师姓名指导教师职称副教授2014年5月25日I大庆师范学院本科毕业论文I大庆师范学院本科毕业论文摘要构造法是一种重要的数学解题方法,无论是在中学数学还是在大学数学解题中都有广泛的应用.利用构造法解决数学问题,不仅可以提高学生在数学解题中的能力,如逻辑思维能力、空间想象能力、创造性思维能力等，而且还可以培养学生创造性地解决问题,激发学生的创新意识,体验学习的乐趣.本文从中学数学、大学数学两方面说明构造法在数学解题中的应用.关键词：构

2、造法;解题;应用II大庆师范学院本科毕业论文AbstractConstructionmethodisanimportantmethodofsolvingmathematicalproblem,bothinmiddleschoolmathematicsandintheuniversitymathematicsproblem-solving,ithasawiderangeofapplications.Usingconstructionmethodtosolvingmathematicalproblems,itnotonlycanimprovestudents'abilityinm

3、athematicsproblemsolving,suchaslogicalthinkingability,spaceimaginationability,creativethinkingabilityetc,botalsoitcancultivatestudentscreativeproblem-solving,stimulatestudents'innovationconsciousness,experiencethefunoflearning.Inthispaper,fromtwoaspectsofmiddleschoolmathematicsanduniversity

4、mathematicsillustratestheapplicationofconstructionmethodinmathematicalproblemsolving.Keywords:constructionmethod;theproblemsolving;applicationII大庆师范学院本科毕业论文目录第一章构造法的概述11.1构造法的定义11.2构造法在数学解题中的作用1第二章构造法在初中数学解题中的应用32.1构造法在方程问题中的应用32.2构造法在平面几何中的应用32.3构造法在不等式中的应用4第三章构造法在高中数学解题中的应用53.1构造法在立体几何中的应

5、用53.2构造法在函数问题中的应用53.3构造法在数列问题中的应用6第四章构造法在大学数学中解题的应用74.1在数学分析有关问题中的应用74.2在高等代数有关问题中的应用8第五章总结9参考文献10II大庆师范学院本科毕业论文第一章构造法的概述1.1构造法的定义在一些数学解题中，有时为了为了解决数学问题而构造一种数学模型（如几何图形、函数、方程等），从而来寻求数学问题中的某种内在关联.通过问题中的某种关联，能够使数学问题变得简单明了，从而起到转化和桥梁的作用，进而找到解决数学问题的思路和方法,这种解题方法称为构造法[1].1.2构造法在数学解题中的作用数学解题的过程是一种不断的

6、把“未知”转化为“已知”的过程，这里的转化就是数学解题的关键.构造法作为一种重要的数学解题方法，在数学解题中有重要的作用[2].构造法的重要作用主要体现在两方面：一方面是构造法本身具有的重要作用.数学问题就像万花筒一样千变万化，同一个问题可以通过不同变化变成新的数学问题.在解决数学问题时就要求我们的解题方法也要随机应变，跟随问题条件的改变，调整出适合自己的解题方法.构造法在这方面就是一个锋利的武器，构造法是一种非常灵活的解题方法.同一个数学问题，不同的学生应用构造法进行解决时，也会构造出不同的方法来解决数学问题.应用构造法解决数学问题不像其它方法那样，有固定的套路和模板可以进

7、行生搬硬套，代公式，需要学生认真仔细地寻找数学问题中潜在的内在关联，通过合理的联想，构造出最适合自己的解题方法，使原本复杂的问题变得简单，易懂.所以构造法的应用就像泉眼，源源不断地构造出新方法解决问题，所以应用构造法解决数学问题很重要.另一方面，构造法是一种非常重要的数学解题方法.它不仅体现了数学解题中所需要的类比、化归等思想，而且渗透着猜想、探索、特殊化等重要的数学解题方法[4].学生做数学题时应用构造法解决的数学问题有很多.比如，有时要求证一个代数不等式却需要我们构造出一个几何模型来进行证明,这里就