直线方程（教师用）

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1、23．直线方程赣榆高级中学刘伟健关晓华1．函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为解：2．若函数对任意实数，都有，则=解：由得：关于对称，=3．在中，，．最大边的边长为，则最小边的边长为．解：，．又，．边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以最小边．评述：本题考查了三角函数公式及三角形中的有关知识点。4．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是解析：设直线的倾斜角为θ，则tanθ＝－cosα．又－1≤cosα≤1，∴－≤tanθ≤．∴θ∈［0，］∪［，π．5．已知两条直线若，则__2　.解

2、：两条直线若，，则2．6．求与直线：5－12y＋6＝0平行且到的距离为2的直线的方程解：设所求直线的方程为5－12y＋c＝0.在直线5－12y＋6＝0上取一点P0（0，），点P0到直线5－12y＋c＝0的距离为d＝，由题意得＝2．所以c＝32或c＝－20．所以所求直线的方程为5－12y＋32＝0和5－12y－20＝0．评述：求两条平行线之间的距离，可以在其中的一条直线上取一点，求这点到另一条直线的距离．即把两平行线之间的距离，转化为点到直线的距离．7．一条直线经过点P（3，2），且与x、y轴的正半轴交于A、B两

3、点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）．则该直线方程为分析：可设直线方程为＋＝1，（a＞0，b＞0），将面积看作截距a、b的函数，求函数的最小值即可．解：设直线方程为＋＝1，（a＞0，b＞0），代入P（3，2），得＋＝1≥2，得ab≥24，从而S△AOB＝ab≥12，此时＝，∴k＝－＝－．∴方程为2x＋3y－12＝0．评述：此题也可以转化成关于a或b的一元函数后再求其最小值．8．若由不等式组，确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在X轴上，则实数=解：当三角形外接圆的圆心在X轴上时，三角形为直角三角

4、形，即直线与直线互相垂直，。评述：本题综合了线性规划、三角形的外接圆、直线相互垂直知识点，有一定的思维量。9．光线从点出发，经轴反射到圆上的路程最短，则此时反射光线所在的直线方程为解：如图所示，关于轴的对称点为光线从点出发，经轴反射到圆上的路程最短时，反射光线所在直线即为直线：评述：10．（四川理）设、分别是椭圆的左、右焦点.设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），则直线的斜率的取值范围为解：显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即∴故由①、②得或

5、备用题：1．自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，则光线L所在直线方程解：已知圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，它关于x轴的对称圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1。设光线L所在直线方程是：y－3＝k(x＋3)。由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即．整理得解得．故所求的直线方程是，或，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．2．2007广东卷）在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程

6、是．解：直线的斜率为，的中点坐标为，则的垂直平分线的斜率是，的垂直平分线方程为，将抛物线的焦点坐标代入，易得，即抛物线的准线方程是。