资源描述：
《特殊四边形中常添加的辅助线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、特殊四边形---作辅助线添加辅助线解特殊四边形特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法.知识点一：平行四边形有关的辅助线作法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边
2、的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例1、如图1，在平行四边形中，点在对角线上，且,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）⑴连结⑵⑶证明：连结,设交于点O∵四边形为平行四边形∴∵∴即∴四边形
3、为平行四边形∴第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例2、如图2，在平行四边形中，对角线和相交于点O，如果，，，那么的取值范围是（）ABCD-7-解：将线段沿方向平移，使得,,则有四边形为平行四边形,∵在中,,,∴，即解得故选A第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3、已知：如图3，四边形为平行四边形求证：证明：过分别作于点，的延长线于点F∴则∵四边形为平行四边形∴∥且,∴∵∴∴∴第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例4：已知：如图4，在正方形中，分别
4、是、的中点，与交于点，求证：证明：延长交的延长线于点，∵四边形为正方形∴∥且,,∴又∵,∴≌∴∵∴∵∴≌∴∵∴∴,则∴-7-第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例5、如图5，在平行四边形中，点为边上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。解：延长与的延长线相交于，则有∽,∽,∽第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线例6、已知：如图6，在平行四边形中，,,交于，求解：连结交于点,连结∵四边形为平行四边形∴∵∴∥且∴∵∴∴∴∴综上所述，平行四边形中常
5、添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。知识点二：和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.例7、如图7，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形.分析：要证明四边形CDEF是菱形，根据已知条件，本题有两种判定方法，一是证明四边相等的
6、四边形是菱形，二是证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形.根据AD是∠BAC的平分线，AE=AC，可通过连接CE，构造等腰三角形，借助三线合一证明AD垂直CE.求AD平分CE.证明：连结CE交AD于点O，由AC=AE，得△ACE是等腰三角形，-7-因为AO平分∠CAE，所以AO⊥CE，且OC=OE，因为EF//CD，所以∠1=∠2，又因为∠EOF=∠COD，所以△DOC可以看成由△FOE绕点O旋转而成，所以OF=OD，所以CE、DF互相垂直平分.所以四边形CDEF是菱形.图7图8例8、如图8，四边形ABCD是菱形，E为
7、边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF的最小值等于DE长.分析：要证明EF+BF的最小值是DE的长，可以通过连结菱形的对角线BD，借助菱形的对角线互相垂直平分得到DF=BF，然后结合三角形两边之和大于第三边解决问题.证明：连结BD、DF.因为AC、BD是菱形的对角线，所以AC垂直BD且平分BD，所以BF=DF，所以EF+BF=EF+DF≥DE，当且仅当F运动到DE与AC的交点G处时，上式等号成立，所以EF+BF的最小值恰好等于DE的长.综上所述，菱形是一种特殊的平行四边形，和菱形的有关证明题或计算题作辅
8、助线的不是很多，常见的几种辅助线的方法有：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.知识点三：与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.例9、如图9，已知矩形ABCD
