第2章 数组与矩阵

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1、第二章数组和矩阵向量(矩阵)和数组是有区别的向量(矩阵)是一个数学概念，数组是一个计算机名词，一组数而已。非要给数组赋予数学含义，则一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵，向量或矩阵是数组的子集。向量(矩阵)的四则运算有具体的数学定义，使用通常的四则运算符号。数组运算特指数组对应元素之间的运算(也称点运算)，其运算符是在通常的运算符符前加一点作为其运算符。二者在加、减与数乘三种运算上恰好一致：数组加减：A+B与A-B；矩阵加减：A+B与A-B，都是对应元素之间加减(不分±与.±)数乘数组：k.*A或A.*k；数乘矩阵：k*A或A*k，都是

2、k乘A的每个元素但注意以下两点：(1)向量(矩阵)的乘法、乘方和除法等运算按线性变换定义，与数组对应的运算不一样。(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学没有定义，MATLAB中为简便起见定义了这两类运算；数组运算：数与数组加减：k+A与k-A，k加（减）A的每个元素数组乘数组：A.*B，对应元素相乘数组乘方：A.^k  A的每个元素k次方，k.^A分别以k底A的元素为指数求幂值数除以数组：k./A和A.kk分别被A的元素除数组除法：左除A.B右除B./A，对应元素相除矩阵运算：数与矩阵加减：k+A与k-A，等价于k*ones(size(A

3、))+-A%特殊的定义矩阵乘法：A*B，按数学定义的矩阵乘法规则矩阵乘方：A^k，k个矩阵A相乘矩阵除法：左除AB右除B/A，分别为AX=B和XA=B的解搞清楚这些区别，发现数组的运算其实很简单，值得注意的是，在实际计算中什么时候需要对变量进行数组运算，什么时候需要对变量进行向量(矩阵)运算。比如第一章的积分表达式中的变量x就只能做数组元素。在不考虑数学意义时数组与向量(矩阵)是一回事！以下只讨论向量(矩阵)的运算MATLAB提供的数据类型（如下图），有十余种之多。但所有的MATLAB变量，不管它是什么类型的，都以数组或矩阵的形式保存。

4、矩阵是数组的二维版本。MATLAB的数据类型ARRAYlogicalcharnumeric函数句柄Java类structurecelldouble整型singleint8,uint8int16,uint16int32,uint32说明：int8表示一个字节（8bit）2.1表达式与其他程序语言类似，MATLAB提供了数学表达式功能。但是，与大多数程序语言不同的是，这些表达式主要针对矩阵进行操作。与表达式相关的内容主要包括变量、数值(常数)、运算符和函数等。2.1.1变量MATLAB变量使用前不需要任何类型声明和维数说明。命名规则同C语言，

5、变量名最长63个字符（7.0版）变量严格区分大小写2.1.2数值表示MATLAB使用传统的数值表示方法。对于比较长的数，使用科学计数法，用字母e指定以10为底的幂次。虚数用i或j作为后缀。所有数值在内部保存为IEEE浮点标准指定的long型格式。其精度为16个小数位，范围大约为10-308~10+308。内置常数：pi，i，j，eps，realmax，realmin，inf，NaN2.1.3运算符表达式采用的算术运算符和优光规则按此顺序：+(加)、_(减)、*(乘)、/(除)、(左除)、^(幂)、’(复数共轭转置)、()(优先)2.1.

6、4函数使用help函数名获得函数帮助2．2构造数组1、直接构造：用空格或逗号间隔数组元素，然后用方括号括起来：x=[1，2，3，4，5，6]2、增量法构造：使用冒号操作符创建数组。a=first:end。%递增、且步长为1的数组a=first:step:end。%指定增量步长值创建任何等差序列(数组)3、用linspace函数构造x=linspace(first,last,num)%需要指定首尾值和元素总个数，步长根据num平均分配2.3构造矩阵MAITLAB中，二维数组称为矩阵。图形图像方面要涉及到大量的矩阵运算，比如，一幅数字图像就是

7、—个矩阵，矩阵中的每个元素表示图像上每个像素的信息。那么针对图像所作的任何操作实质上都是针对矩阵进行的。2.3.1简单的创建方法使用矩阵创建符号[]，用逗号或空格隔开各元素间；用分号隔开各行。必须注意各行必须具有相同的元素个数2.3.2构造特殊矩阵函数功能ones创建一个所有元素都为1的矩阵zeros创建一个所有元素都为0的矩阵eye创建一个对角线元素为1，其他元素为0的矩阵diag根据向量创建对角矩阵magic创建一个方阵，所有行、列、对角线上的元素的和相等rand创建一个矩阵或数组，其中的元素为服从均匀分布的随机数randn创建一个矩

8、阵或数组，其中的元素为服从正态分布的随机数randpem创建一个向量（1×n的矩阵）注：表中的大部分函数返回double型的矩阵。但是，可以用ones，zeros和eye函数生成任何数值类型的