广东龙川一中2012届第一学期高三八月考试（理数）

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1、龙川一中2012届第一学期高三八月考试数学（理）试卷答卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集是实数集,.则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.2、设，则为A．B．C．D．53、已知直线m，n和平面α，那么m∥n的一个必要但非充分条件是（）A.m∥α，n∥αB.m⊥α，n⊥αC.m∥α且nαD.m，n与α成等角4、函数(0

2、长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（）A．B．C．D．7、在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．8、对于任意实数、，当时，定义运算11，则满足方程的实数所在的区间为www.k@s@5@u.comA.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．必做题（9～13题9、直线交圆于两点，则线段的垂直平分线的方程为10、定义运算，函数图像的顶点是，且成等差数列，则11、如右图所示的算法流程图中，输出S的值为．12、函数与轴围成的面积是__________

3、.13、已知函数的定义域是（是整数），值域是,则满足条件的定义域的可能情况共有种.选做题：（二选一）14．在极坐标系中，曲线与相交点,则．15．（几何证明选讲）如图，在四边形中，∥，∥，则三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）设函数的图象经过点．（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长。17.（本小题满分12分）11某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项

4、关于“低碳生活”的调查.（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；（3）记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.w.w.w.高考资源网.c.o.m18、（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为45°，且．（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值的大小．19．（本小题满分14分）如右图所示的平面直角坐标系xoy中，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若（1）求点P的轨迹方程；（2）直线过Q（0，2）且与轨迹P交于M、N两点，若以MN为直径的圆过原点O

5、,求出直线的方程.20（本小题满分14分）已知数列，其前n项和满足（是大于0的常数），且.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；11（3）设数列的前项和为，试比较与的大小.21、（本小题满分14分）已知函数在处取得极值2.（1）求的解析式；（2）设A是曲线上除原点O外的任意一点，过线段OA的中点且垂直于轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.11参考答案三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．解：（Ⅰ）函数的图象经过点函数的最小正周

6、期…………………4分当时，的最大值为，当时，最小值为…………………….6分（Ⅱ）因为即∴∵是面积为的锐角的内角，由余弦定理得：--------12分17.解：（1）从甲组应抽取的人数为，从乙组中应抽取的人数为；-----2分1118（Ⅰ）证明：因为底面，所以，∠SBA是SB与平面ABCD所成的角……………1分由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=，…………3分又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以.………4分因为SA⊥底面ABCD,平面ABCD,所以SA⊥PD,…………………………………………5分由于SA∩AP=A所以平面SAP．………6分（Ⅱ）

7、设Q为AD的中点,连结PQ,…………………7分由于SA⊥底面ABCD,且SA平面SAD,则平面SAD⊥平面PAD…………………8分,PQ⊥平面SAD，SD平面SAD,.过Q作QR，垂足为，连接，则.又，，∠PRQ是二面角A－SD－P的平面角．……10分容易证明△DRQ∽△DAS,则.因为，，11所以.…………………12分在Rt△PRQ中，因为PQ=AB=1，,所以.…………………13分所以二面角A－SD－P的余弦为．…………………14分解法二：因为底面，所以，∠SBA是SB与平面