广东省河源市龙川一中2011届高三第一次月考（理数）

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1、龙川一中2011届9月月考高三理科数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M=,集合N=，则（）2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则()A．-2B．C.D．23．若函数()，则是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是()A．且B．且C．且D．且5．已知等差数列{}的前n项和为，若，则=（）A．68B．72C．54D．9

2、06．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（）A．B．C．D．7．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．8．平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（）A．10B．11C．12D．13二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题-9-，两题全答的，只计算前一题得分）开始S＝0i＝3i＝i＋

3、1S＝S＋ii＞10输出S结束是否9.已知向量、的夹角为120°，且，则的值为．10.函数与轴围成的面积是__________.11.如右图所示的算法流程图中，输出S的值为．12设，则＝.13.设实数的取值范围是.14．（坐标系与参数方程选做题）.在极坐标ks5u系中，过点作圆的切线，则切线极坐标方程为.．15.（几何证明选讲选做题）.如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径..三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数的图象经过点．

4、（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长。17.一袋子中有大小相同的2个红球和3-9-个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求得分的概率分布列及数学期望.18．（本小题满分14）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求

5、二面角的平面角的正切值．19、（本题满分14分）在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：（1）点M的轨迹方程；（2）的最小值。20（本题满分14分）已知数列，其前n项和满足（是大于0的常数），且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列的前项和为，试比较与的大小.21（本题满分14分）设函数，其中为常数．（1）证明：对任意，的图象恒过定点；（2）当时，判断函数是否存在极值？-9-若存在，求出极值；若

6、不存在，说明理由；（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．龙川一中2011届9月月考ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u高三理科数学试题参考答案一、选择题：(共8题,每小题5分,满分40分)题号12345678答案BDDBBACB二、填空题：（每题5分，共30分）9.1010.4/311.5212.813.(-1/3,1/3)14.15.4，…………………9分-9-…………………10分由余弦定理得：………………12分17.解：设随机变量表示所得分数（Ⅰ）.…………

7、……3分（Ⅱ）…9分分布列为：234…………………………………………10分均值为:………………12分ks5u.com18.（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，…………………2分又AC⊥，且∴AC⊥平面BCC1，又平面BCC1……………………………………4分∴AC⊥BC1………………………………………………………………5分（Ⅱ）解法一：取中点，过作于，连接…………6分是中点，∴，又平面∴平面，又平面，平面∴∴又且∴平面，平面………8分∴又-9-∴是二面角的平面角

8、……………………………………10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴在中，，，∴…………………………………………13分∴二面角的正切值为…………………………………………14分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系…………6分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，，，，∴，平面的法向量，…………………8分设平面的法向量，则，的夹