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《广东金山中学2012届高三第一学期期中考试（理数）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、金山中学2012届高三第一学期期中考试理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1、若集合，，则（）A．B．C．D．2、下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若=1,则x=1”的否命题为若“=1,则x1”B．“x=-1”是“-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得+x+1”的否定是：“均有+x+1”D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题3、已知函数的图像关于对称，且在（1，+∞）上单调递增，设，，，则，，，的大
2、小关系为（）A.B.C.D.4、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5、若，，则的值为（）A.B.C.D.6、已知，则的解集是()A.B.C.D.7、若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是()A.(3.5,+∞)B.(1,+∞)C.(4,+∞)D.(4.5,+∞)88、定义在R上的周期函数f(x)，周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[-3，-2]上是减函数，如果A、B是锐角三角形
3、的两个内角，则()A.f(sinA)>f(cosB)B.f(cosB)>f(sinA)C.f(sinA)>f(sinB)D.f(cosB)>f(cosA)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、已知，，，则=_______10、如果函数y=3cos(2x+θ)的图像关于点中心对称，那么的最小值是____11、设α是第二象限的角，，且，则=_______12、规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=,是正实数，已知1=3,则函数的值域是13、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点
4、的横坐标为,令，则的值为14、已知函数的定义域是[]（为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数对()共有___________个.三、解答题：（本大题共6小题，满分80分）15、（本小题满分12分）已知，(1)若//，求与之间的关系式；(2)在(1)的前提下，若，求向量的模的大小。16、（本小题满分12分）已知向量，函数·，(1)求函数f（x）的单调递增区间；(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．17、（本小题满分14分）已知
5、△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，，a≠8b，已知.(1)判断三角形的形状，并说明理由。(2)若，试确定实数y的取值范围．18、（本小题满分14分）已知函数，a∈R．(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程：(2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时，求实数a的取值范围.19、（本小题满分14分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为
6、当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；(2)求函数；(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。20、（本小题满分14分）已知函数。(1)求函数的单调区间与最值；(2)若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围；（其中e为自然对数的底数）(3)如果函数的图像与x轴交于两点，且，求证：（其中，是的导函数，正常数满足）8参考答案一．选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）题号12345678答案CDBCADBA二．填空题
7、：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、10、11、12、(1,+∞)13、-214、5三、解答题：（本大题共6小题，满分80分）15、（本小题满分12分）解：(1)............1分，∴x(2-y)-y(-x-4)=0............3分∴x+2y=0.............4分(2)，..........5分，,∴(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0......7分又∵x+2y=0,∴(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0即y2-2y-3=0，
8、解得y=3或y=-1...............9分即或(2，-1).............10分或.............12分16、（本小题满分12分）3分令，解得，.故函数的单调递增区间为.6分8分，8，10分即的值域为.综上所述，的值域为.12分17、（本小题满分14分）解：（1）∵,∴,∴.2分由正弦定理知，，∴.∴∴.4分∵,∴或.5分∴（舍去）,。所以三角形ABC是直角三角形6分(2).7分.9分令，11分∴.12分∵在单调递增，∴，∴，,故x的取
