广东金山中学2012届高三第一学期期中考试（文数）

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1、金山中学2012届高三第一学期期中考试文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合，，则（　）A．B．C．D．2．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．3.“”是“函数为偶函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4．下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题；B．命题，命题则为真；C．“若则”的逆命题为真命题；D．若为假命题，则、均为假命题．5．已知点落在角θ

2、的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为()A．B.C.D.6．函数的部分图象如图所示，则ω,ψ的值分别为()A．2，0B．2，C．2，D．2，7．已知函数f(x)是（-∞,+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x+2)=f(x)，且当x∈[0，2）时，f(x)=log2(x+1)，则f(-201O)+f(2011)的值为()A．-2B．-1C．1D．28.是所在的平面内的一点，且满足（－）·（+－2）=0，则的形状一定为（）A．正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形9．如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于

3、圆内一点,若，则（）7A．B．C．D．10．是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知，则．12．在平面上给定非零向量满足，的夹角为，则的值为．13．规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=,是正实数，已知1=3,则函数的值域是．14．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1

4、5．（本小题满分12分）已知函数.(1)确定函数f(x)的单调增区间；(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，求φ的值。16．（本小题满分12分）已知，，且//．设函数．（1）求函数的解析式；（2）若在锐角中，，边，求周长的最大值．717.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点．（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求．18.（本小题满分14分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块

5、用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.19．（本小题满分14分）已知函数，．（1）当时，求曲线在点（3,）处的切线方程；（2）当函数在上有唯一的零点时，求实数的取值范围．20.（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，

6、n∈N*，其导函数记为，且满足，a，x1，x2为常数,x1≠x2．(1)试求a的值；(2)记函数，x∈（0，e]，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；(3)对于(2)中的b，设函数，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

7、数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，得的图象，其图象对称轴方程为：，……10分，由得．……12分16．解：(1)因为//，所以，………2分所以………4分(2)∵，∴．∵，∴．………6分又，由正弦定理知，得，∴，，∴的周长为………8分7．………10分∵，∴，则，所以，∴周长的最大值为．………12分17．解：（1）∵，，∴……2分又∵，∴，得……4分或　……6分，与向量共线,……8分∵∵∴，∴当时，取最大值为，……10分由，得，此时，……12分∴．　……14分18．解：⑴，其中，，∴，得，由，得∴；………6分⑵得∵∴腰长的范围

8、是………10分⑶，当并且仅当，即时等号成立，∴外周长的最小值为米，此时腰长为米．………14分719．解：(1)当a=0时，，∴f(3)=1，∵f'(x)=x2-2x………3分曲线在点(3，1)处的切线的斜率k=f'(3)=3………4分∴所求的切线方程为y-1=3(x-3)，即