广东省龙川一中高二数学上学期期末考试题 理【会员独享】

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1、龙川一中-高二第一学期期末试题数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列中，的值是（）A．16B．8C．7D．42．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（）A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①②都用分层抽样法3．的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4．设双曲线以椭圆长

2、轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A.B.C.D.5．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．B．C．D．66．设，，且∥，则锐角为（）A．B．C．D．7．已知三角形的内角分别是A、B、C，若命题命题，则P是Q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.在条件下，则的最大值是.开始输出结束（13题图）否是10.若经过点P（－1，

3、0）的直线与圆相切，则直线的方程是.11.向量且，则=.12.两灯塔与海洋观察站的距离都等于,灯塔在北偏东处,灯塔在南偏东处,则之间的距离为.13.如果执行如图所示的程序，那么输出的值.14．已知数列是公差为1的等差数列，数列的前100项的和等于100，则数列的前的和等于____________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为.已知向量,,.(1)求的值;(2)若,,求的值.16.(本小题满分12分)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字

4、是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域C：内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.17.（本小题满分14分）设数列的前n项和为，数列是公差不为0的等差数列，其中、、依次成等比数列，且.(1)求数列和的通项公式：(2)设，求数列的前n项和.18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点.（1）证明：；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点到平面的距离.19．(本小题

5、满分14分)某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）本小题满分14分)已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程：（2）若点为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点

6、在直线上．龙川一中-第一学期高二年级期末考试数学（理科）参考答案一、选择题1-8：BBBCBBCA二、填空题9.－310.11.12.13.382514.三、解答题(2)解:由(1)知,且,∴.……6分∵,,由正弦定理得,即,∴.……8分∵,∴.……10分∴.∴.……12分∴所求概率为。……8分（2）因为区域M的面积为4，而区域C的面积为，……10分∴所求概率为。……12分17.解：(1)n>1时，………3分又n=1时，a1=S1=4-2=2，也符合上式，………4分故是首项为2公比为2的等比数列，即……5分设数列的首项为，公差为()，由，又b2、b4、b9依次成等比数列，得，解得，……7分故…

7、…8分(2)由Tn=++4+…+∴2Tn=1++++………10分∴两式相减Tn=l+3(+++…+)-=1+3()-=1+3(1-)-=4-…………14分18.解：如图，作于点P,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立空间直角坐标系，则,…………1分(1)证明：设平面OCD的法向量为,则即…………3分取,解得…………4分∵即又∵∴…………6分(3)解：设点B到平面OCD的距离为，则为在向量上的投影