选修1-1《第一章常用逻辑用语》考前过关训练含答案解析

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1、考前过关训练(一)常用逻辑用语(30分钟　50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2016·三明高二检测)命题:“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1【解析】选D.x2<1的否定为x2≥1;-10,ex>1,则p是　(　　)A.∃x0≤0,≤1B.∃x0>0,≤1C.∀x>0,ex≤1D.∀x≤0,ex≤1【解

2、析】选A.p是∃x0>0,≤1.3.命题p:x>2是x2>4的充要条件;命题q:若>,则a>b,则　(　　)A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.命题p:x>2是x2>4的充要条件是假命题;命题q:“若>,则a>b”是真命题,所以“p∨q”为真.4.(2016·茂名高二检测)“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0

3、心到直线的距离为d=<<1,所以直线y=x+b与圆x2+y2=1相交.【补偿训练】设向量a=(1,x),b=(2,1-x),则“x=-1”是“a⊥b”的　(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a⊥b可得:x+2=0⇒x=2或x=-1,所以“x=-1”是“a⊥b”的充分而不必要条件.5.下列命题中的真命题是　(　　)A.∃x0∈R,使得sinx0cosx0=B.∃x0∈(-∞,0),>1C.∀x∈R,x2>x-1D.∀x∈(0,π),sinx>cosx【解析】选C.由sinx0cosx0=,得sin2x0=>1,故A错误;结合指数

4、函数和三角函数的图象,可知B,D错误;因为x2-x+1=+>0恒成立,所以C正确.6.(2016·安康高二检测)“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是　(　　)A.-13【解析】选C.“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点”等价于<,也就是k∈(-1,3).四个选项中只有(0,3)是(-1,3)的真子集,故充分不必要条件可以是0B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc2

5、”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是　(　　)A.p真q假B.p假q真C.“p∨q”为假D.“p∧q”为真【解析】选C.在△ABC中,设角C与角B所对应的边分别为c,b,由C>B,知c>b,由正弦定理=可得sinC>sinB,当sinC>sinB时,易证C>B,故“C>B”是“sinC>sinB”的充要条件.当c=0时,由a>b得ac2=bc2,由ac2>bc2易证a>b,故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件,即命题p是假命题,命题q也是假命题,所以“p∨q”为假.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在下列结论中,①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧

6、q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.正确的是　　　　　.【解析】①“p∧q”为真是同时为真,可得到“p∨q”为真,反之不成立;②“p∧q”为假说明至少一个为假,此时“p∨q”可真可假;③中当“p”为假时可得到“p∨q”为真,所以“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真可得“p∧q”为假.答案:①③8.(2016·嘉峪关模拟)已知命题p:不等式

7、x-1

8、>m的解集是R,命题q:f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则实数m的范围是　　　

9、　.【解析】因为不等式

10、x-1

11、>m的解集是R,所以m<0,即p:m<0.若f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,则2-m>0,即m<2,即q:m<2.若p或q为真命题,p且q为假命题,则p,q一真一假.若p真,q假,则此时m无解,若p假,q真,则解得0≤m<2.综上:0≤m<2.答案:0≤m<2【补偿训练】设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q